12 11. J. Sobotka 



zu jedem Punkt r sowohl der Punkt h als aucli der Punkt h ermittelt 

 werden kanu. 



Die Flache W soli also langs des durcli r gehenden Parallel- 

 kreises vou E, eine Beriihraug 3. Grades mit dieser Rotationsflaclie 

 liaben ; es liaudelt sich darům, den Meridian W zu construiren. 



Alle Kegelsclmitte, welche R in v osculiren und deren eine Axe 

 zu A parallel ist, liaben nocli den friiher mit ^o bezeichneten Punkt 

 gemeiu, bilden also ein Biischel 2?. 



Die Axen eines jeden Kegelschnittes W aus diesem Búschel 

 bestimmen bekanntlich mit % und {rh) als Tangenten eine Parabel, 

 welche {rk) in k beriibrt. Wáhlen wir demnach eine zu A parallele 

 Gerade O' als die eine Axe von W , so kann man, wenn % durch 1, 

 {rk) mit dem Berúhrungspunkte k durch 2, 3, weiter O' durch 4 uiid 

 die unendlich ferne Gerade der Ebene durch 5 bezeichnet werden, 

 die zweite Axe als die sechste Gerade des Sechsseits von Brianchon 

 123456 construiren. Hiedurch ist W' volkommen bestimmt. 



Die Parallele durch r und die Senkrechte durch kzn A schneiden 

 sieh im Punkte i] und es ergibt sich, dass jeder Strahl durch t] die 

 Gerade {rk) in einem Punkte der zu A parallelen und die Tangente 

 % in einem Punkte der zu A senkrechten Axe eines Kegelschnittes 

 des Biischels 2 trifft. 



Jedem Kegelschnitt von 27 entspricht nun ein und nur ein Punkt 

 auf (fc, h) als der Kriimmungsmittelpunkt seiner Evolute in k und um^ 

 gekehrt, so dass das Biischel O, O', O", . . . der zu ^ parallelen 

 Axen der Kegelschnitte von 27 projectivisch ist zu der Reihe der ent- 

 sprechenden Punkte \ h\ h'\ . . . auf (M), wobei dem mit k zusammen- 

 fallenden Punkte h^ der durch k gehende Strahl 0° und dem unendlich 

 fernen Punkte ?" der in (ríj) hineinfallende Strahl O" entspricht. 



Construirt man demnach zu einem Kegelschnitt W von 27 mit 

 der Axe O' ^den zugehórigen Punkt h\ so kennt man die den drei 

 Punkten ^", ^°°, h' correspondirenden Strahleu O", O", O' und man 

 kann somit den zu h gehorigen Strahl O leicht finden. 



Als W kann man eine der beiden Parabeln im Biischel 27, z. B. 

 diejenige, fiir die O' mit der unendlich fernen Geraden der Ebene 

 zusammenfállt, wahlen. 



Der Punkt h' fiir diese Parabel wird bekanntlich folgendermassen 

 erhalten. Man zieht durch r die Parallele zur Axe der Parabel, d. h. 

 man fállt von r die Senkrechte auf A, welche auf der Geraden {kh) 



