Constructiou vou urageschriebeueii Developpablen. 13 



den Punkt i heraussclineidet imd es ist kK =: 3 . ik ^). Der weitere 

 Vorgang ist nun evident. Schneidet man etwa das Strahlenbúschel O", 

 0"°, 0\ . . . mit {rk)^ so entstebt auf dieser Geraden eine zu hP^ h'"^ h\ 

 . . . perspectivische Punktreihe imd man hat demgemass durch h' die 

 Parallele zu (kr) und aus deren Schnittpímkte | mit X eine Gerade 

 nach h zu legen, welche auf (rk) einen Punlít der Axe O heraus- 

 schueidet. 



Fasst man alles zusammen, so gelangt man zur nachstehenden 

 Construction von W. 



Zunáchst ermittelt man 7]; (Jctj) triíft Z in rj' und man macht 

 7-| — 5 , r7]\ Die Gerade (lA) schneidet (rh) im Punkte a, welcher 

 der Axe O vou W angehort und (ío^;) schneidet Z im Punkte oj', 

 welcher der zweiten Axe von W angehort. 



Hiedurch ist W fiir unsere Zwecke hinreichend dargestellt. 



Man konnte auch die zweite Axe von W zuerst construiren. 

 (r7]) triíft námlich (kh) in t?", macht man r|' = 5 . íj^r, so schneidet 

 ď^) die Gerade (rk) in einem Punkte dieser Axe, wie leicht zu sehen. 



Eine zweite, im Wesen noch einfachere Construction von W ist 

 die folgende. 



Man macht kpz=:—-. hk^ so liegt der Mittelpunkt von W auf 

 o 



{rp) ^) ; die Senkrechte von k auf A trifft {rp) in i' und die Parallele 



durch i' zu (kh) schneidet {rk) im Punkte o der Axe O; die Gerade 



(rp) schneidet nun O im Mittelpunkte von TF, wodurch dieser Kegel- 



schnitt wieder hinreichend dargestellt ist. 



Ist % parallel oder senkrecht zu A und fállt nicht h mit k zu- 

 sammen, so ist die erlauterte Construction nicht mehr anwendbar. 

 Dass, wenn aber h mit k zusammenfállt, man im ersten Falle den 

 Kegelschnitt W so wáhlen wird, dass eine Axe von ihm mit A zu- 

 sammenfállt, ist natilrlich. 



Denken wir uns weiter W in zu A senkrechter Richtung parallel 

 verschoben bis in die Lage TF*, wo O mit A zusammenfállt , so ist 

 die durch íF* bestimmte Rotationsfláche W* vom 2. Grade. 



Beziiglich der Bestimmung von O und y kann die Rotations- 

 fláche R durch W ersetzt werden. Heisst also CE die Beriihrungs- 



^) Man sehe die Abhandlung von A. Mannheim in den „Mathematisch-naturw. 

 Mitteiluugen", Tubingen II. Bd. S. 133 u. f., oder F. Macho vec in „Časopis 

 pro pěstování math. a fys". XX. Jahrgg, S. 97 u. f. 



2) Man sehe die vorangehende Bemerkung. 



