Constructiou voa umgeschriebeuen Developpablen. 15 



Sucht man O' oder O als die Tangentialebene des bezuglichen 

 doppeltconjugirten Polarkegels, so ist zu bemerken, dass man drei 

 Erzeugende desselben sogleicli angebeu kann uud dass man aiif T^'.^ 

 resp. To nur noch zwei Punkte, deren doppeltconjugirte Polaren man 

 sucht, so annehmen kann, dass in Bezug aufW* resp. B die Polar- 

 ebeue des einen normál zur ersten, die des zweiten normál zur zweiten 

 Projections ebene ist; die gefundenen fúnf Erzeugenden des genannten 

 Polarkegels bestimmen denselben vollkommen. 



Wendet man aber die Hachette'sche Constructiou an, so wird 

 man beispielsweise bei der Ermittelung von O zuerst die Kriimmungs- 

 mittelpunkte m\ m" der Schuittkurven 9Í, 21' beider Fliicben B, H 

 mit einer projicirenden Ebene durch Tc construiren, in m' und m" 

 je die Senkrechte zu dieser projicirenden Ebene bis zu ihrem Schnitt- 

 punkte n' resp. n" mit der Normalen in c von B beziehungsweise H 

 errichten. O ist nun senkrecht zu (n' 7i") nud schueidet {n' n") 

 in y}) 



Die Construction des Kríimmungsmittelpunktes von 6i in ci oder 

 von 6ii in cn aus y ist evident. 



Ist Tc parallel zu M, so ist O identisch mit der Ebene {Tco\ 

 wie wir bereits auf Seite 9 gesehen haben. 



Hat man bei der Losung der behandelten Aufgabe O' ermittelt, 

 so kann man im Weitern auch folgenden Weg einschlagen. Man con- 

 struirt den Kríimmungsmittelpunkt ^* in ci* fiir die erste Projection 

 des Kegelschnittes, in welchem W* von der Ebene O' geschnitten 

 wird. Nun kann bekanntlich (2i als eine (verallgemeinerte) Conchoide 

 von (^i* angesehen werden, und man kann also aus dem Krúmmuugs- 

 mittelpunkt Š* von (Si* in q* einfach den Mittelpunkt t, des Kriim- 

 mungskreises ^f von (5i in ci herleiten.-) Die Osculationsebene in c ftlr 

 die Durchdringungscurve der Fláche B und der durch Řt bestimmten 



^) Voa 3Í kann man sogleicli die Riclituugen der Axen angeben, so dass 

 die Auffindung vou m' besouders einfacb ist. Von %' kennt man den Punkt c und 

 die Tangente Tc und es lassen sich ohneweiters aus den Bestimmungsstilcken 

 Yon H drei weitere Punkte construiren. Legt man durch c berúhrend an Tc einen 

 Hilfskreis, so kann man denselben als die centriscb collineare Figur von 9Í' filr 

 c als Colliueationscentrum auseben und die CoUineationsaxe aufsuchen; die zu 

 derselben durcb c gelegte Parallele ist die Ase der CoUiueation zwiscbeu dem 

 Kegelscbnitt W uud dessen Kriimmungskreis 2Í* in c, fúr die c das Centrum ist. 

 Aus dieser Lage zwiscbeu %' und 21* und aus der ábnlicben Lage von 21* mit 

 dem Hilfskreis wird m" einfacb ermittelt. 



^) Man sebe unter Anderen: Cbr. Wiener a. a. O. pag. 223 u. f. 



