Siu' uu tLúurěme de Krouecker. 7 



ctiudaute entiere et la question est récluite á la recherche de la 

 fouctiou ^ (G) ; bien que cette question est résolue depuis lungtemps 

 soit me permis néanmoins ďen signaler ime solution élémentaire. 

 En décomposant Pintégrale 



1 Z'* x'^~'^ dx 



o 



-f- / , OJ désignant une petite constante positive, et en em- 

 ployant le développement 



ď — 1 X 2 



nous aurons 



"^ (7 + 5 "^ • • " "^ 7 e'^— 1 * 



O) 



De lá il suit que la fonction t, (<?) existe dans tout le pian, 

 qu'elle est uniformě et n'a ďautre singularitě á distance finie que le 



póle (> rr 1, de maniěre que ^ff) r- est holomorphe dans tout 



le pian, et il s'ensuit en outre que i, (<>) s'évanouit aux points 



(7 = — 2, — 4, — 6, — 8, 



On a de méme lorsque ] ď | <; 1 : 



cil il faut obtenir le coefficient %\ on a évidemment ďaprěs ce qui 

 précěde 



, 1 . c.m- , 0,0)'* , c-o^ . . r'^ dx 



or, cette quantité étant indépendante de «, il s'ensuit 



dx 



a^ m lim 



í'j=0 



lOG' 03 





lim 



log 03 — log (1 — e ) 



