8 IX. M. Lerch 



011 bien «o = 0. On a donc pour | (> | <; 1 le développement 



(5) r(i + (?)e(i + <?) = -^ + «i^ + «2^' + ..- 



Revenons maintenant á Féquation (4). La fonction 

 r(2s - 1) ^2s - 1) 

 ne devenant infinie que pour 



2s — 1 = 1, O, — 1, — 3, — 5, , 



la fonction 



r(2s — l)e(2s-l) 



r{sr- 



s'évanouira aux points s=z:0, — 1, — 2, — 3, . . ., et deviendra in- 

 finie aux points sz:z — et s ==: 1. 



ú 



Puisque s rz — est aussi un infini de t, (2s) il s'agit de voir 

 si les deux termes au second membre de Féquation (4) qui de- 

 viennent infinis pour s =: — ne donnent pas une somme finie. On | 



a á cet eífet 



-- 1 



2c-^ I (2s) = 2c. 2 _|_ fonct. finie, 



4«r(2s - 1) c-1 _ ^ (2^ _ ^^ _ ^- i^ ^Q^ ^ 4- fonc. finie, 



risÝ »-i ' ' '' ' 2s — 1 



de maniěre que Fon a, aux environs du point s-z=.-~ ^ 



— — 1 



(«) K (a, 6, c; s) = 2c 2 |i _|_ 2 ^ (0)) ^^_^ + fonct. finie, 



Mais ďaprěs la définition (3) il subsiste Féquation 

 K' (cř, 6, c ; s)z=. K' (c, 6, a ; s), 



de maniěre que Fon a aussi 



— — 1 



(/3) Z' (a, 6, c ; s) =z 2a ^ (l + 2 ^ (0) ) - ^^ _ ^ + fonct. finie. 



