Sur un théorěme de Kronecker. 9 



En retranchant les équations (a) et ((i) membre k membre, on 

 voit que la différence 



(a-T_ 0-^)2 (1 + 2^(0)) 2^-1 



doit rester linie pour s :=: — , ce qui exige que Ton a 



1 -f 2^(0) = O ou bien ^(0) = — y- 



La fonction K' {a^ 6, c; s) est donc ime fonction uniformě et 

 n'a qu'un seul póle s =: 1 de la sortě que la différence, 



K' (a, 6, c ; s) — 



V^ s — 1 



est line fonction franscedente entiere. Elle pourra étre développée 

 suivant les puissances de s — 1 : 



A,-\.A,{s-\)-\-A,{s-iy^..., 



et chacun des coefficients A^^ A^^ ^a, . . . est une fonction des va- 

 riables a, &, c qui jouit de la propriété ďinvariance, c'est á dire 

 ďavoir une et měme valeur pour touš les systěmes équivalents 

 («, 6, c). 



Notre but est ďobtenir le terme constant A^. Nous avons á cet 

 efťet, ďaprés Féquation (5), en posant s^z 1~\-^ ^ 



Air r^ — ^ 



— r{2s-\)t{2s-l) 



^"^ "' r(i + 2(7)e(i + 2(?) 





^"(l-2r'(l)(? + -.-)(l + log^.<^ + ....)(^+2a,(r+.-) 



et puisque le premiér terme est fini pour szzl et a pour valeur 



