Sur uu tliéorěme de Kronecker. W 



La formiiltí de Kronecker s'obtieut en multipliiint le dévelup- 

 peuient 



y^ s — 1 ' " ' 



par la série 



23r jr "" Jt 



ce qui donne 



ou bien 



- 2 log (4^K) fí K)) + (s - 1) ^(s - 1), 



Ve 



Texpression (s — 1) ^ (s — 1) representant une série toujours conver- 



gente de la formě c^{s — 1) -^ c^(s —1)^ + 03 — 1)^ + 



2. La déduction precedente se préte aussi á la série 



ni[m6 -f- nt) 



(7) K{a, h, c; o, r; .) = ^ í^aM^\ ^bmn + m^f ' 



m, n 



011 <r et T représentent deux quantités réelles entre les limites O et 1, 

 dont 1'une au moins n'est pas entiěre. On la rr.et ďabord souš la 

 formě 



» 2ni .nt 00 00 %ni (mó -\- nt) 



ÁmJ {cn'y ~^ Z-J Zu (am^ 4- 2bmn 4- cri^Y 

 « 0° 2jri( — mfí + nt) 



+ y y ^ 



^1^ Á^ (am"^ — 2hmn -\- cn^Y 



■m=l w=— 00 ^ ' ^ 



ďoú il suit qu'il suffit ďétudier la série de la formě 



•2,ni{m6 -\- nt) 



00 00 



^=2 2 



=1 n=— 00 ^ ' ' ' 



ou en iníroduisant les quantités iV]^ et tí^gj 



