2 XIV. J. Sobotka 



dern Geraden J5, C. Die Construction von H^ folgt bereits aus deni 

 in der zuerst citirten Abhandlung (pag. 8) enthaltenen Satze: „Wenn 

 sich zwei Hyperboloide H, Ha lángs einer Geraden P beriihren und 

 auf einer durch einen Punkt a vou P gelegten Ebene Kegelschnitte 

 bestimmen, die einander in a osculiren, so geht durch a eine zweite 

 beiden Fláchen gemeinsame Gerade A. Herr Prof. Šolín beweist, 

 dass H, H„ einander iiberdies im Punkte a osculiren. 



Auf diesem Wege moge auch hier H construirt werden, wobei 

 aber die Durchfuhrung dadurch vereinfacht wird, dass man zu der 

 Tangente r„, Tb, Tc jeder von den drei Leitcurven resp. in a, 6, c 

 die conjugirte ÍT, T"^, T^ und daraus erst nach dem Theorem von 

 Dupin die Geraden A^ B, C ermittelt. 



Wollen wir darnach A bestimmen, so wáhlen wir also K^ als 

 Leitcurve des Hyperboloides H^. Weiter bestimmen wir den Mittel- 

 punkt m^ des Kegels, welcher H„ lángs Ka beriihrt. Dieser Mittel- 

 punkt m„ ergibt sich als der Schnittpunkt der Tangentialebenen von 

 Ha in drei Punkten auf Ka. Als solche werden wir vortheilhaft den 

 Punkt a selbst, weiter den Punkt 6^5 iii welchem die Tangentialebene 

 B in 6 und den Punkt c^, in welchem die Tangentialebene C in c 

 den Kegelschnitt E^ trifft. Die Tangentialebene A in a ist die Ebene 

 (TaP); die Tangentialebene in 6^ ist durch die Tangente T,,^ in b^ 

 an Ka und durch die Erzeugende {h\) von H^ bestimmt. Wird also 

 Ta von ThQ in b' getroífen, so ist (6'6) die Schnittgerade der Tan- 

 gentialebene in b^ mit der in a. Ebenso ist die Tangentialebene 

 in Cq durch die Tangente Tco in c^ an Ka und die Erzeugende (cCq) 

 von Ha bestimmt. Die Gerade (ďc)^ welche den Schnittpunkt c' von 

 To, und Ta mit c verbindet, ist der Schnitt der Tangentialebene 

 in Cq mit der in a. Demnach ergibt sich m^ als der Schnittpunkt von 

 (6'6) mit (c'c). 



(am^) ist die gesuchte Tangente Ta\ Wiirde man also beispiels- 

 weise durch m^ die Parallele zu Ta ziehen und, wenn p^^ ihren 

 Schnittpunkt mit P bezeichnet, (m^ t^) z= (p^^wi^) auf dieselbe auf- 



tragen, so wáre die Verbindungsgerade (at^) bereits die gesuchte 

 Erzeugende A. 



Ist Ka der Kriimmungskreis von (A) und o^^ sein Mittelpunkt, 

 so ermittelt man die Schnittgeraden der Beriihrungsebenen B, C mit 

 der Ebene von Ka, fállt auf dieselben von o^ die Senkrechten, welche 

 auf Ta die Punkte b\ c' ohneweiters bestimmen, wodurch die Durch- 

 fiihrung der Construction sich sehr einfach gestaltet. 



