4 XIV. J. Sobotka 



Kennt man eine Erzeugende, z. B. A des Hyperboloides H, 

 so kann man auf Grund der Weyťschen Losung die Erzeugende X 

 linear construiren, ohne vorher die andern Erzeugenden B und C be- 

 stimmen zu miissen. 



Es schneide A die Ebene von Kb in 64- und die Ebene von 

 Ko in C-f. Alle Kegelschnitte, die Ki in 6 osculiren und durch 6_j- 

 gehen, bilden einen Biischel, schneiden also die gemeinschaftliche 

 Gerade D der Ebenen von Ki und Ke in einer Punktinvolution. 

 Heben wir in dem Biischel zunáchst den Kegelschnitt durch den 

 Punkt i, in welchem D von der Tangente T^ in c an K^ getroffen 

 wird, hervor. Der zweite Schnittpunkt t' dieses Kegelschnittes mit D 

 lásst sich aus der centrischen Collineation mit Ki, — {h als Centrum) 

 — einfach darstelJen. Die Punkte z, ^' liefern ein Par der Involution 

 auf D. Wird D von der Tangente T^ in h an Ki, im Punkte j, von 

 der Geraden (66+) im Punkte / getroflen, so ist jf ein zweites Par 

 der erwáhnten Involution. 



Alle Kegelschnitte, welche Ke in c osculiren und durch die 

 Pare m', ;}'' . . . der Involution auf D gehen, bilden gleichfalls einen 

 Biischel. Der Schnittpunkt q des Kegelschnittes, welcher durch ;}'' 

 geht und K^ in c osculiert, mit der Geraden (/'c) ist demnach ein 

 Grundpunkt des Biischels; man erhált ihn mit Hilfe der centrischen 

 Collineation mit ^c, fui* c als Centrum. Somit ist der Kegelschnitt 

 Ky des Osculationshyperboloides in der Ebene von Ke bestimmt; er 

 osculirt Ke in c und geht durch die Punkte c+ und q. 



Darin liegt — nebenbei bemerkt — eine Construction des 

 Osculationshyperboloides H, wenn F durch eine Gerade und zwei 

 Curven als Leitgebilde bestimmt ist. 



Die Ebene X triíít K^ in c und nebstdem in einem Punkte cc', 



der ebenfalls aus der Collineation zwischen K^ und Ke leicht erhalten 



wird und dessen Verbindungsgerade mit x die Erzeugende X liefert. 



Doch geht die friihere Ermittelung von X ebenso bequem 

 vor sich. 



2. Wir betrachten nun den Fall, dass die windschiefe Flá- 

 che F durch zwei Leitcurven (5), (C) und eine develo- 

 ppable Fláche [A] bestimmt ist, dh. dass die Erzeugenden 



A mit der projicirenden Ebene von B (oder umgekehrt) als neues Projections- 

 centrum h\ so lásst sich fůr dieses die projicirende Ebene {h^X) áusserst einfach 

 construiren. 



