Construction der Osciilationshyperboloide windschiefer Fláchen. 5 



der Regelfliiche F gleichzeitig die Fláche [A] beriihren und die 

 Curven (B), (C) schueiden solleu. 



Es schneide die Erzeugende P von F die gegebenen Curven in 

 den Punkten b resp. c und berúhre die developpable Fláche in a. 



Um die Construction des Osculationshyperboloides H auf den 

 friiheren Fall zuriickzufiihren, reicht es hin, die Erzeugende Á von 

 H zu construiren, welche durch den Punkt a geht. 



Zu dem Behufe construiren wir ein Hyperboloid Ha, welches F 

 lángs P beriihrt und in a osculirt. 



Beriihrt die Tangentialebene A von [A], in der P enthalten 

 ist, die Developpable lángs ihrer Erzeugenden (sa), und bezeichnet 

 s den Punkt der Riickkehrkante von [A], in welchem dieselbe von 

 der Ebene A osculirt wird, so kann man fiir unsere Zwecke die De- 

 veloppable durch irgend einen Kegel zweiten Grades K^ ersetzen, 

 der seinen Mittelpunkt in s hat und sie lángs (sa) osculirt. 



Alle Hyperboloide, welche F lángs P beriihren und aus s durch 

 Kegel projicirt werden, die sich lángs (sa) anschmiegen, osculiren 

 einander im Punkte a. Da das Osculationshyperboloid H selbst zu 

 den erwáhnten Hyperboloiden gehort, schmiegen sich mithio alle die 

 Hyperboloide in a auch der Fláche F an. 



Diese Beziehung ist voUstándig correlativ der in Art. 1. zu 

 Grunde gelegten, wie leicht aus Folgendem zu sehen. 



Seien H, Ha die zwei Hyperboloide, welche wir aus den vor- 

 angefiihrten herausheben, und K, resp. Ka seien die Kegel, durch 

 die sie aus s projicirt werden. Diese einander osculirenden Kegel 

 haben noch eine einzige von A verschiedene Beriihrungsebene ge- 

 meinsam, welche P im Punkte t schneiden moge. Beide Kegel konnen 

 nun als centrisch collineare Gebilde betrachtet werden fiir t als 

 Collineationscentrum und A als Collineationsebene. Durch diese Col- 

 lineation entsprechen auch H und Ha einander. Denn jede Erzeugende 

 X von H, welche P in x schneidet, ist die Schnittgerade der Be- 

 riihrungsebene X der Fláche F in a? mit der Tangentialebene an K 

 durch X. Dieser Geraden X entspricht durch die Collineation die 

 Schnittgerade der sich selbst entsprechenden Ebene X mit der Tan- 

 gentialebene an Ka durch íc, dh, die Gerade X^ des Hyperboloides 



Ha, welche durch x geht. 



Die Erzeugende A des Hyperboloides H ist nun in der Colli- 

 neationsebene A enthalten, fállt deshalb mit ihi-er entsprechenden 

 zusammen; gehort also auch dem Hyperboloide H^ an. 



