6 XIV. J. Sobotka 



Die beiden Fláchen H, H« haben die Erzeugende P, sowie 

 deren consecutive Erzeugende und ausserdem die Gerade A gemein; sie 

 mussen sich darům in einer weiteren Geraden schneiden. Die Kegel- 

 schnitte, welche H, Ha mit einer Ebene durch a gemein haben, sind 

 die Schnittpunkte ihrer gemeinsamen Geraden mit dieser Ebene, 

 und da drei dieser Schnittpunkte in a hineinfallen, so osculiren die 

 Kegelschnitte einander in a, woraus man dann nach Art. 1. schliesst, 

 dass auch H und H^ selbst sich in a anschmiegen. 



Nach alledem ist die Darstellung von A ausserst einfach. Wir 

 ermittein zunáchst die Ebene M des Kegelschnittes, in welchem Ka 

 das Hyperboloid H,, bertihrt; die Schnittgerade T^ von M mit der 

 Tangentialebene A ist die conjugirte Tangente zu (sa); die gesuchte 

 Erzeugende A wird dann als der durch Ta und (sa) von P harmo- 

 nisch getrennte Strahl leicht ermittelt. 



Betreífs Durchfilhrung der Construction sel der Kegel Ka durch 

 seinen Mittelpunkt s und den Kegelschnitt E^ bestimmt. Die Spuren 

 a^y, &J., Cj- von (sa), (sb) resp. (se) in der Ebene S von Kg liegen 

 auf der Spur S^ von A, welche K^ in a^ bertihrt. Die Spuren der 

 Tangentialebenen B, C in den Punkten h resp. c seien mit S^, S^ 

 bezeichnet, weiter sei B^ die Erzeugende von Ha, welche durch b 

 geht, also nebstdem dadurch bestimmt ist, dass sie in B liegt und 

 Ka bertihrt und C^, die Erzeugende von Ho, welche durch c geht 

 und in derselben Art wie B^ bestimmt ist. 



Die Ebene M geht nun durch den Punkt a, durch den Punkt 

 b\ in welchem B^ und durch den Punkt c\ in welchem C^ den 

 Kegel Ka bertihrt. 



Wenn die Tangente von b^ an den Kegelschnitt K^ denselben 

 im Punkte b'^ bertihrt, so ist ib\s) die Beruhrungsmantelgerade der 

 Tangentialebene von Ka, welche B^ von s aus projicirt; es liegt also 

 der Punkt 6' auf (b^^s). Die Gerade (a6') gehort der Ebene M an, 

 sie liegt in der Ebene B, da sowohl a als auch &' in ihr enthalten 

 sind, sie liegt gleichfalls in der Ebene (sab') ; deshalb ist der Schnitt- 

 punkt s^ von {aj)'^ mit 80 der Spurpunkt von {aV). 



Bertihrt die Tangente von c^ an den Kegelschnitt K^ dieseu 

 in c'j-, so liefert ebenso der Schnittpunkt von {a^c'^ mit S^ eineu 

 zweiten Punkt s^ der Spur (s^Sy) von M. 



Die Spuren {s^Sy) und 8^ schneiden sich im Spurpunkte s^ von 

 Ta- Ftihrt man also durch s^ etwa die Parallele zu (sa), trágt, wenn 



