Construction der Osculationshyperboloide windschiefer Fláchen. 7 



p(^ deren Scliuittpímkt mit P bezeichnet (sj^) =: (Po,0 auf dieselbe 

 auf, so ist {t^a) bereits die gesuchte Erzeugende A von H. 



Die Darstelluiig gestaltet sich besonders einfach, wenn K^ ein 

 Kreis vom Mittelpunkte o^, ist, indem dann {a^sp) JL (^c^a) ^^^^ ebenso 

 (ííffSy) _L (CffO^). Ebenso einfach ist die Darstellung, wenn die Pro- 

 jection von K^ ein Kreis ist. 



Dieselbe Construction fiihrt zum Ziele, wenn auch noch eine 

 derLeitcurven {B\ (C) der FlácheF oder beide zugleich 

 durch developpable Fláchen ersetzt werden. 



3. Gegeben sind zwei Kegelschnitte S, aS" in ver- 

 schiedenen Ebe'neu R, R' und auf ihnen zwei projecti- 

 vische Punktreihen a6c..., ďb'c'...; es soli zuder durch 



die Geraden aa', bb\ cď erzeugtenFlácheFdas Oscula- 

 tionshyperboloid H lángs aď construirt werden. 



Eine schóne Losung dieses Problems leitete aus der Betrachtung 

 iníinitesimaler Elemente, also auf eine der Nátur des Problems ent- 

 sprechendste Art ebenfalls Herr Professor Ed. Weyr ab '), und zwar 

 zum Zwecke eines zweiten Problems, námlich: 



Gegeben sind auf zwei in derselben Ebene gelege- 

 nen Kegels chnitten /S^j^, S^ zwei projectivische Punkte- 

 reihen a-^^b-^c^ . . . . resp. a\b\c\...., es soli zu der von den 

 Geraden aJ^a-^^', W': c^c^' . . . . umhullten Curve F ein Oscu- 

 lationskegelschnitt H in ihrem Beriihrungspunkte x^ auf 

 «!«!' construirt werden. (Rozpravy české akademie císaře Fran- 

 tiška Josefa v Praze, 12. října 1891.) 



Wie wollen zunáchst die folgende Losung des zweiten Problems 

 geben. 



Die Gerade {a^a^') trifft S^ zum zweitenmale in z^ und S^' in 



?//. Die projectivischen Punktereihen a^^b^c^ . . . . , a^b^c^ werden 



aus 2j resp. y/ durch zwei perspectivische Strahlenbiischel (1) be- 

 ziehungsweise (2) projicirt, die sich in der Perspectivaxe T)^ durch- 

 schneiden. 



Alle Kegelschnitte, die S^ in a^ osculiren und durch z^ gehen, 

 bilden einen Búschel (I), und alle Kegelschnitte, die &\ in cH^ oscu- 



') Wáhrend des Druckes dieser Arbeit ist eine andere, sinnreiche Losung 

 dieser Aufgabe von Fr. Machovec erscMenen (Rozpravy české Akademie), welche 

 anx 9. Dezember 1892 vorgelegt worden ist. 



