8 XIV. J. Sobotka 



liren imd durch y\ gehen, bilden gleichfalls einen Biischel (II). 

 Jeder der Biischel (I) und (II) schneidet D^ in je einer Punktinvo- 

 lution. Beide Involutionen haben ein reeles oder imaginares Punkte- 

 par /i f\ gemeinschaftlich. Wir construiren die Kegelschnitte /S-,^ 

 in (I), aS'^^ in (II), welche durch dieses Par gehen, was sehr ein- 

 fach geschieht. 



Alle Kegelschnitte namlich, welche S^ in a.^ osculiren und aus 

 D^ dieselbe Involution wie (II) herausschneiden, bilden gleichfalls 

 einen Biischel, gehen mithin alle nebstdem durch einen fixen Punkt 

 q-^^ dessen Construction bereits hervorgehoben worden ist. Der Kegel- 

 schnitt S^;^ osculirt also /S^ in a^ und geht nebstdem durch z^ und 

 q-^^ ist also vollkoramen bestimmt. Ebenso ermittelt man S'^^.^^. 



Behufs Bestimmung des Osculationskegelschnittes H von F kann 

 man, wie Herr Prof. Weyr in der zuletzt genannten Abhandlung ge- 



zeigt hat \ ^, \ durch \ Jf^ } ersetzen, wenn man gleichzeitig die 

 Punktreihe l'',^lf\""\ durch die Punktreihe í^i^V"--} er- 



setzt, in der s „f^ \ von dem Strahlenbiischel y, .\ getroífen wird. 



Damit ist aber die Aufgabe gelost; denn die von den Geraden 

 ^iO'\, ^g,i^'(pii '^cpi^' (pi 1 ' ■ • ■ umhiillte Curve zerfallt in die beiden 

 Strahlenbiischel 1. Ordnung um /j, f\ und in den Kegelschnitt 

 H selbst. 



Was die Durchfiihrung anbelangt, bestimmen wir zuerst den 

 Beriihrungspunkt r^ von a^a^' mit F. Zu dem Zwecke ersetzen wir 

 die Punktreihen a^\c^ . . . , a\h\c\ . . . durch ihre Projectionen von 

 Zj resp. y\ auf die Tangenten T^ in a^ an S^ und T^' in a\ au aS^ 



Die so entstehenden projectivischen Puntreihen auf T^ und 2\' 

 erzeugen einen Kegelschnitt, der a^a^' in x^ beriihrt, Bezeichnen wir 

 den Punkt {T^DJ mit ť, und (7;'A) mit t\, so sind ^a\, i;, 7;', 

 f-^y-^" und t^'z^ fiinf Tangenten dieses Kegelschnittes, aus denen man 

 x^ ohneweiters herleitet. 



Um eine bequeme Darstellung der Construction zu erhalten, 

 l)etrachten wir aS^, S^' als Projectionen zweier in verschiedenen Ebe- 

 nen R^, und 11'^ gelegener Kegelschnitte /S,,, S^\ auf denen wir dem- 

 nach auch zwei projectivische Punktereihen a^jĎ^c^ . . . , cť^^Vo • • • 



