Construction der Osculationshyperboloide windschiefer Flachen. 9 



erhalten; diese erzeugen eine Fláche F^, zu der wir zuerst das 

 Ossulationshyperboloid Hq langs a^ď^ construiren vvollen. 



Es sei Z)j die Projection der Schnittgeraden T>^ der Ebenen 

 Ry, R'o. Die Kegelschnitte in R,,, R'o, welche sich nach /S^^, resp. 



^\\ projiciren, bestimmen mit z,^y\ als Leitgebilde ein Hyperboloid, 

 welches kein anderes als das gesuchte Osculationshyperboloid 

 H(, ist. 



Die Tangentialebene Xg in x^ und Aq in % an die windschiefe 

 Fláche Fq schneiden R'^ in Geraden, deren Projectionen beziehungs- 

 weise a^a\ und t^a!^ sind; wie man zunáchst die zur Tangente T^^ 

 deren Projection T^ ist, conjugirte Tangente und aiis dieser dann 

 die Projection A\ der Erzeugenden A^ von Hg, die durch a\ geht, 

 construirt, ist in Art. 1. náher erláutert worden. Ebenso construirt 

 man die Projection A^ der durch a^ gehenden Erzeugenden A^ von Hq. 



Durch die Erzeugenden (zqž/oOi -^oí -^o' ^^ Leitgeraden ist nun 

 Hq vollstándig bestimmt, und man ist demnach im Stande beliebige 

 Erzeugende der Regelschar von Hp zu construiren ; ihre Projectionen 

 umhiillen den Kegelschnitt H. 



Statt dessen ziehen wir es vor, den Beriihrungspunkt m^ der 

 projicirenden Ebene Q von A^ mit H^ zu ermitteln, weshalb wir die 

 Erzeugende Qq von H,, in dieser projicirenden Ebene aufsuchen. Die 

 Gerade A\ trifft die Ebene Q im Punkte q^ von Qq, dessen Pro- 

 jection der Punkt q^^iA^A!^ ist; da die Gerade Qq ^■uch (zo^o') 

 schneiden muss, so ist sie in der Ebene {^z^y^) enthalten und der 

 Punkt m^ ist der Durchstosspunkt von A^ mit dieser Ebene. Wir 

 stellen zunáchst die Spuren von (^o^ož/o') i^ I^o '^^^^ -^'0 d^^'- ^^^ Gle- 

 rade {f-^a^ schneidet ^'^ im Punkte s^, welcher die Projection des 

 Durchstosspunktes So von /!'„ mit R^ ist ') 



Die Geraden Zq^q, 4'^ bestimmen eine Ebene; die Projection 

 ihrer Spur in Rq ist (ZiS^), die Verbindungsgerade des Punktes von 

 {\s^ auf -Z>i mit a\ ist die Projection ihrer Spur in R'o, welche 

 z^q.^ im Punkte u\ trifft. y\u\ ist die Projection der Spur von 



(^o^o.V'o) ^^ -^05 die Verbindungsgerade L^ des Punktes von y\u\ 

 auf Dj mit z^ ist die Projection der Spur von {q^z^^y'^ in Rq. Es 

 eriibrigt noch den Durchstosspunkt m^ von A^ mit {q^z^y^) darzu- 

 stellen. Verbindet man den Punkt (T-^^L^) mit dem Schnittpunkte von 



') Si gehórt auch dem Kegelschnitte 8 , an, wodurch dieser binreicbend 

 bestimmt ist. 



