10 XIV. J. Sobotka 



y\i(>\ und t^a\ durch eine Gerade, so triíft dieselbe A-^ im Punkte 

 ?w-^, welcher die Projection von m^ ist. 



Ebenso wie m^ hatte man natůrlich auch den Beriihrungspunkt 

 m\ von A\ mit H ermitteln konnen; doch ergibt er sich aus den 

 gefundenen Bestimmungsstiicken unmittelbar ; denn da der gesuchte 

 Osculationskegelschnitt H die Gerade a.^a\ in cc^, die Gerade A^ 

 in m^ und nebstdem die Gerade A\ beriihrt, so ist er dadurch hiu- 

 reichend bestimmt. 



Dass man die Kegelschnitte /S^, S\ behufs Construction von 

 H durch ihre Krummungskreise in a^, a\ ersetzen konnte, wenn 

 man gleichzeitig an Stelle der Punktreihen a^\c^ . . . , a\h\c\ . . . 

 beziehungsweise die Punktreihen auf diesen Krůmmungskreisen ge- 

 setzt hátte, in die sich die ersteren je aus dem noch vorhandenen 

 Schnittpunkte von aS^, S\ mit dem entsprechenden Kriimmungskreise 

 projiciren, braucht kaum bemerkt zu werden, 



Ist speciell der Tráger einer der projectivischen Punktreihen, 

 etwa aS^, eine Gerade, dann kann man z^^ beliebig auf a^a\ wáhlen 

 uud íerner ist da A^^^ S^; der Kegelschnitt S ^^ ist durch die Ge- 



raden /S^, a^s^ ersetzt. Die entwickelte Construction gestaltet sich 

 hiedurch noch einfacher. 



4, Das eben Erláuterte verschafft uns eine Losung des er- 

 sten Problems. 



Es móge die Erzeugende X des Osculationshyper- 

 boloides H gesucht werden, welche durch einen beliebi- 

 gen Punkt x von aď geht. 



Wir bestimmen zunáchst auf bekannte Weise die Beriihrungs- 

 ebene X von F im Punkte cc, projiciren etwa S' mit der Punktreihe 

 ďb^ď . . . aus einem Punkte A in X in die Ebene R von S nach S\ 

 und a\i>\c\ . . . und ermitteln den Kegelschnitt H, welcher die Contur 

 der Projection von F im Boruhrungspunkte x^ auf aa\ osculirt. 



Die Tangente T^ in a an /S ist die Spur der Tangentialebene 

 von F in a ; schneidet die Tangente T^' in ď an S' die gemeinschaft- 

 liche Gerade (RR') der Ebenen R, R' in í' so ist ať^ die Spur 

 der Tangentialebene von F in a\ Trifft dann die Verbindungsgerade 

 x^m^ die Spur r„ in s^ und die Verbindungsgerade x^m\ die Spur 

 a^^ in s\, so wird die Spur aa\ der Ebene X von (s^^a') i^ Punkte 



