Construction der Osculationshyperboloide windschiefer Fláchen. H 



s^ getroífen, durch welclien die zum Projectionsstrahl hx conjugirte 

 Tangeuttí bestimmt ist. Suclit man also den durch s^, x^ Yon a har- 

 monisch getrennten Punkt a?^, so ist dieser der Spurpunkt in E der 

 Erzeugenden X^x^x von H. 



Da das Projectionscentrum h beliebig in der Ebene X gewahlt 

 werden kann, so wird man es vortheilhaft in dem von ď verschie- 

 denen Schnittpunkte der Ebene X mit dem Kegelschnitte S' annehmen, 

 wodurch die Construction erheblich verkurzt wird. 



Uiber die Darstellung der Erzeugenden A durch a und A' 

 durch a' von H ist hier nichts Besonderes zu bemerken. 



5. Wir stellen uns noch zur Aufgabe directe Losungen des 

 ersten Problems zu finden. 



Es moge wieder die Erzeugende X von H gesucht werden, die 

 durch den Punkt x auf áa/ geht. 



Die Beriibrungsebene X von F in íc schneide die gemeinschaft- 

 liche Gerade (RR') der Ebenen R, R' im Punkto u. 



Denken wir nun den Kegelschnitt l^^} durch irgend einen 



Kegelschnitt if^\ ersetzt, welcher {„} in \\\ osculirt und durch m 

 geht, was zum Zwecke der Construction von H erlaubt ist, insofern 



wir auch die Punktreihel ^^*- • I durch ihre Proiectiom ,,^ ^'" \ 

 auf I „,'^j' von dem ausser \ \ noch vorhandenen Schnittpunkte 



i/cvo^\í diesbezúglicher Kegelschnitte aus ersetzen. 



Die concentrischen Strahlenbúschel u . ah^c^ . . . , u . a'b'^c'^ . . , 

 erzeugen einen Ebenenbiischel 2. Ordnung; seine Ebenen projiciren 

 die Erzeugenden aa\ 6^6'^, c^ď^^ . . . der durch die Punktreihen S^, S'^ 

 erzeugten Fláche F^^. Wir kíinnen nun nach Art. 2. mit Leichtigkeit 

 ein Hyperboloid construiren, welches F^ lángs aď beriihrt und nebst- 

 dem in x osculirt. Seine Erzeugende, welche durch den Punkt x 

 geht, ist die gesuchte Gerade von H. 



Die Durchfuhrung kann zweckmássig in folgender Weise zurecht 

 gelegt werden. 



