Construction der Osculationshyperboloide windschiefer Fláchen. 13 



Kegelschnitt, der niit i ,„ in ,í vier consecutive Punkte gemeinsam 

 hat. Fiir die centrisch collineare Lage zwischen \ ^y, und ^^ \ ist 

 iu diesera Falle | \ Centrum und |^",[ Axe der Colliueation. In dieser 

 Collineation entspricht der Geraden { ^, oder — j^ von J!' J die Gerade 



\ von }. 



Man erhált demnach j„,J als Verbindungsgerade des Punktes 



jv , 1„ I 



Hiedurch ist der Kegel K^ auf kurzem Wege derart bestimmt, 

 dass vermittelst desselben die Construction von X nach 2. Art. in 

 fachster Weise vorgenommen werden kann. 



Ebenso hátte man die Erzeugende X von H ermittelt, welche 

 in irgend einer Ebene durch aď liegt. 



Erwahnt sei noch die Construction des Osculationshyperboloids 

 H fiir den speciellen Fall, dass eine der projectivischen Reihen, etwa 

 rt'6'c' . . , auf einer Geraden S' liegt. Wir konnten da durch S' eine be- 

 liebige Ebene R' legen, auf (RR') den Schnittpunkt u mit X ermitteln 

 und weiter nach Vorigem verfahren. Viel einfacher gestaltet sich 

 aber die Construction, wenn wir zunáchst den Schnittpunkt w' von 

 aS' mit R und sodann den ihm durch die Beziehung ahc ... a ďb^c' . . . 

 zugeordneten Punkt iv auf S ermitteln ; die Schnittgerade (XR) der 

 Ebenen X, R trifft S im Punkte i, falls wir bel der vorher verwen- 

 deten Bezeichnung bleiben, und iw triíft T^ in einem Punkte, dessen 

 Verbindungsgerade mit w' wir als die Gerade (RR') annehmen 



V Der Zusammenhang der Punktreihen abc..., a'h'c' . . . kann wiede 

 derart vermittelt werden, dass man durch einen Punkt h (des Projectionscentrum) 

 die Ebene {haa') legt, die S noch im Punkte z und S' im Pnnkte y' schneidet. 

 Der zur Punktreihe auf S perspectivische Ebenenbuschel mit der Axe hž ist per- 

 spectivisch zum Ebenenbiischel, welcher die auf S' gegebene Punktreihe mit hy^ 

 verbindet, und zwei sich entsprechende Ebenen dieser Bůschel schneiden einander 

 in einem durch h gehenden Strahl ihrer Perspectivebene, wodurch man leicht zu 

 einem Punkte auf S den entsprechenden auf S' findet und umgekehrt. 



