Construction der Osculationsbyperboloide wiudschiefer Fliicheu. 15 



haben. Es gchen dosluilb die Verbindungsgeraden je zweier entispre- 

 chender Punkte der erwáhnten Puuktreihen alle durch v. 



Lassen wir die Punkte 1, 2, 3 einander auf S unendlich nahé 

 riicken, gelangen wir zu der im Vorangeheuden beniitzten Beziehung. 



6. Eine andere Construction des Osculationshyper- 

 boloides H lángs der Erzeugenden aď von F wáre die folgende. 



Man nimmt auf der Schnittgeraden (RR') der Ebenen R, R' 

 einen Punkt m an und verbindet ihn mit einem Par sich in den 

 gegebenen projectivischen Punktreihen entsprechender Punkte, z. B. 

 mit c und c', so schneiden diese Verbindungsgeraden die Kegel- 

 schnitte S, S' noch in je einem Punkte k resp. I'. Ferner ersetzen 



wir den Kegelschnitt \^,\ durch den Kegelschnitt j „f" ^ welcher durch 

 |,, ' I geht und lf.,m ,} osculirt; gleichzeitig ersetzen wir die 



Punktreihe auf dem Kegelschnitte -^ o,ř durch ihre Projection auf | ,,^ 



k\ 

 von,,}. Die in der Art erhaltenen projectivischen Punktreihen auf 



den Kegelschnitten S^^ S'^ erzeugen eine Regelfláche F„, welche 



die gegebene ř' lángs aď osculirt und 3. Grados ist, da hier der 

 Schnittpunkt von S mitS' sich selbst entspricht, námlich c^ziec'^^ w. 



Die Ebene X schneidet F„ ausser in aď in einem Kegelschnitte 

 durch den Beriihrungspunkt cc, dessen Tangente in x die gesuchte 

 Erzeugeude X von H ist. 



Úbrigens konnte man leicht die Doppelgerade von F^^ ermitteln, 

 etwa in folgender Art. Der Ebenenbúschel durch aaf bestimmt auf 

 S^ eine Punktreihe (ít) auf S^' eine zu ihr projectivische Punktreihe 

 (/i'). Nimmt man einen Punkt h (als Projectionscentrum) an und 

 verbindet ihn mit zwei entsprechenden Punkten b , h'^ auf S^ resp. 

 S'^^ so sind die zu (í*), (jw') perspectivischen Ebenenbiischel durch 

 hh^ resp. hh'^ zu einander projectiv und erzeugen eine Kegelfláche 

 2. Ordnung, welche (RR') nebst m^Cii^^=iC' noch in einem Punkte 

 r schneidet. Die Ebene {hrh^ schneidet den Kegelschnitt S^ ausser 

 in h^ in einem Punkte /?, die Ebene ijirh'' ^ den Kegelschnitt S\^ ausser 

 in h'^ in einem Punkte g', Die Gerade ^ ist die gesuchte Doppel- 

 gerade U von Fft. 



