XVII. 



Vyvinutí funkce ^^(cosr) 



od dra Ant. Pleskotá v Plzni. 

 (Předloženo dne 21. dubna 1893.). 



Jak známo, představuje sférický úkon n-tého stupně P„(cos y) 

 algebraickou rationální funkci n-tého stupně argumentu cos;'; a sice 

 platí : 



U) P„(cos y) = -^íp^[cos«y - 2-|^ cos-V 



n(n~l)(n-2)(n-3)^^. 



' 2.4.(2w — l)(2ír — 3) 

 n{n — 1) (n-—2) (n^S) (n ~ 4) (w — 5) 



cos"-*y 



cos^-V -|- • 



2 . 4 . 6 . (2n — 1) (2w — 3) {2n - 5) 



Zavedeme-li místo cos y hodnotu 



cos y =z cos ^ cos d'^ -4" sin ^ sin &^ cos ((p — qp, ) 



a pokládáme-li O- a g) za proměnné, '9'i a (pi zel konstantní, tu lze 

 jednoduchým spůsobem ukázati, že funkci Pn(cos y) možno převésti 

 v řadu postupující dle kosinů násobku úhlu (<p — (p^). 



Zavedeme-li totiž místo ^ a ^i argumenty w a Wj dle relací 



cos d'=zu, cos O-j = ?*!, 

 takže 



cos y == uu^ -f- Vi — u^^]l — MÍ cos(qp — <p^), 

 tu 



P„(COS y) = CnoPn{u)Pn(Uj) 

 + Cm PniuWniu^^t^—u') (1 — Ul) COS(<)P - (f^) 



+ Cn2Pl(u)Pl(u,)tl —u^) (l^^^=^<r CO S 2(y — yQ + • • • 

 C„„P:(m)P:K)Y(1— w'^)«(l- wD" cosn(9 - g^i) 

 čili 



Tř. mathematloko-přirodoTědecká. 1898. 1 



