XVII. Ant. Pleskot 



(1) P„(COS y) = 2 CnM Pnh (ujPnk (%) COS k((p — (p^), 



při čemž zavedeno kratší označení 



Pn,(u) = V(Í=W^«V) a P'n{u) = -^^^ . 



Existenci relace (1) lze snadným spůsobem dokázati (Carl Neu- 

 mann: Vorlesungen uber die Theorie des Potentials). Složitější ale 

 jest stanoviti hodnoty koéfíicientů Cnh vyskytujících se v řadě (1). 



Podám zde novou methodu, dle které možno koěfficienty Cnk 

 jednoduše stanoviti. 



Koéfficient (7„o ustanovíme přímo, kladouce «* = Wj = 1 a g) = g^i. 



Rovnice (1) nabude tvaru: 



Ze základních vlastností funkcí sférických známo jest, že P«(l) = 1 

 a tudíž (7«o== 1. 



Dříve než-li k určení ostatních koéfficientů přikročíme, ukažme, 

 jakým spůsobem možno funkci P'm(cos tp) vyvinouti v řadu pokraču- 

 jící dle kosinů násobku úhlu (p. 



Známo jest, že pro r<:l platí relace následující: 



«) , — - ^ = Po(cos qp) + rPj (cos 9?) 



yl — 2r cos (f -\- r^ 



+ r^P^icos g)) 4- ... r^Pn<S> OS gj) + ... 



Nahradíme-li v této rovnici cos q) novou proměnnou u, takž 

 cos g) = w, tu nabude tvaru : 



=:Po(tí)4-rP,(t.)+,'^P,0.) 



Vl — 2í' w + í'^ 



+ r'P3(w)+ ... r"P„(w)+ ... 



Derivujeme-li řadu tuto dle u, a nahradíme-li pak proměnnou u 

 opět hodnotou w^cosg? a krátíme-li konečně veličinou r, obdržíme: 



í3) ^l■, o ~r~^Nl = ^'i(^^^ ^) + í-PzCcos gj) + r^B^(cos q>) 



^^ yi — 2r cos g) -|- » ) 



+ r'P4(cos g*) + . . . í-^P^iCcos g>) + . . . 



