Vyvinutí funkce P^ (cos y). 3 



Výraz můžeme ještě jiným spůsobem pie- 



V(l — 2rcos9) + »''^)'' 



měniti v řadu postupující dle celistvých mocností veličiny r. 



Jest totiž 



V(l — 2»' cos <p + »•'■')' V(l — re'>)3(l _ re -*>)' ' 



Pro r < 1 lze výraz , = i , — = dle binomi- 



V(l —ré^ff V(l — re-*>)^ 

 cké poučky rozvinouti, čímž nabudeme: 



, 3.5.7 3 3;qp 

 ^2.4.6 



Utvoříme-li součin dvou posledních řad, nalezneme: 



v) - ,/,, o ~^^r^ = Qo + ^Qi(C0S 9)) + r2Q2(cos q>) 



V(l — 2r cos^J-j-r^)^ 



+ ?'^Q3(C0S9))+ . . . 



při čemž Qm(cos (p) značí koěfficient při r"; a tudíž 



Qo=i:Ao, Qi (cos 9)) = 2^0^! cos 9), Q^{q,o^ ^)) zn ^l^^l^ 0,0?, 2(p ~[- K\^ 

 Q3(cos 9)) =: 2A0A3 cos 89) -|- 2A1A2 cos (jp , 

 Q4(cos 9)) =. 2KqK^ cos 49) -f- 2A1A3 cos 29) + A^ 



a všeobecně 



Q„(C0S 9)) = 2AoA„ cos nxp -\- 2l-^Kn-^ COS n — 2q) 

 -j- 2A2Am_2 cos n — 4 g) -|- • • • 



Je-li n sudé, neobsahuje poslední člen 2 jakožto koěfficient a 

 hodnota jeho jest lKn\ ^. Koěfficienty A„ mají význam zřejmý. Jsou to 



koěfficienty řady «') neb «")) ^ sice platí: 



f) K = 



± ^ J_ 2n-^i__ {2n-\- 1) ! 



2 ■ 4 ' 6 • • ■ 2n ~~ 22"(7i !)^ 



