XXI. 



o vyčíslení některých integrálův Eiilerových si^o- 

 léčnou substitucí algebraickou. 



Napsal Augustin Pánek v Praze, 

 (Předloženo dne 5. května 1893.) 



Jak známo, zavedl Euler, aby vyčíslil integrály 



T — f (1 + ^'^)^^ ^ — f (^ ~ ^'^)^^ 



pro všecky čtyři společnou substituci algebraickou, totiž 



x^ 



Vr+ 



=:2.*) 



Celková koncepce obratů v, jakými provedeno vyčíslení uvede ných 

 integrálů substitucí vytčenou, jest mnohem složitější, než koncepce, 

 již podáváme v řádcích následujících, zavádějíce též společnou, avšak 

 nejjednodušší možnou substituci algebraickou, která nejkratším způ- 

 sobem vede k cíli. 



Klademe totiž 

 (a) '^l-\- x'^z=. pec, 



kde p je nová proměnná.**) 



'^') Vyčíslení těchto integrálův uvedenou substitucí, jež podal Euler petro- 

 hradské akademii věd, otištěno jest v jeho díle „Institutionum calculi integralis" 

 ve svazku IV. ; v německém překlade od J. Salomona čte se ve IV. svazku na str. 

 ■2Q. a násl. K stránkám tohoto překladu budeme ukazovati ve stati své. 



**) Tato substituce byla později Eulerem při vyčíslení integrálu J^ zave- 

 dena, ač k vyčíslení integrálu toho Euler nepřipadl na cestu nejkratší. Viz str. 



Tř. mathematicko-přírodovědecká. 1893. 



