

XXI. Augustin Pánek 



V2 1 , p 1 , V2 

 — T-o = -7= are cot -^ =: -7= are tg -^— 



"*"\V2l 



aneb vzhledem (a") 



, 1 , ícV2 1 . x-]l2 



(20 Jo = -p^ are tg , =: -7= are sm ^ — } — -„ , 



eož se shoduje s výsledkem Eulerovým na str. 27. aneb 23. 

 Integrál (3) lze dále transformovati, jak patrno, na tvar 



^■~2c/\2 — p2 2-{-p-l^~~ 2J 2—p'' 2J 2-\-p''' 

 a tu poznáváme, že vzhledem (1) a (2) jest 



•^3 ^— "o" 1 I ^ 25 ) 



*) Při vyčíslení integrálu J, praví Euler na str. 24.: „Wenn dié Differen- 

 zialjormel dy zzz — j- cZcc gegehen ist, das Integrál derselben zu finden. 



Dieser Ausdruck lásst sich durch keine der beiden vorhergehenden Substi- 



(X \^2 cc V^2 V 



totiž 2=^ aneb -— j- — 2 = í) awf eine rationale Form zuriick- 



fiihren, und dennoch wird man durcb Verbindung beider seinen Zweck zu er- 

 reichen im Stande sein; denn das Integrál derselben wird durch Logarithmen 

 und Kreisbogea mittelst folgenden Kunstgriffes erhalten werden. Der vorgelegte 

 Ausdruck kann in folgende zwei Theile zerlegt werden: 



^{\^x')dx l.(i_a;2)(^a, 



' (1 — ÍC2) Yl _|_ cc* ^ (1 -j- a;2)y 1 _j_ ^4 ' 



dereu Šumme náhmlich unseren gegebenen Ausdruck selbst giebt, denn man 

 erhált 



1 (l+a!2)í-l-(l_a:2)a , {\-^x'')dx Ví"=i^^^ 

 dyz^-—- — ! '- — ' , dx := ^— J ^ =: — - — ■ — ^dx. 



2 (1 — £c*) Vl -f a:* (1 — »*) Vl + íc* 1—x^ 



Nimmt mau also die zwei vorhergehenden Beispiele zu Hiilfe (totiž inte- 



xY^ 



grál Ji, který Euler vyčíslil substitucí ■ ■ ^ ~ p, a integrál J^ vyčíslený substi- 



X \2 \ 11 



tucí T— T- — 2^^^} > ^^ ^^^^ oífenbar dyzn — dJ^ -^- — dJ^ werden, folglich wird das 



