2 XXII. J. Sobotka 



ist identisch mit der Charakteristik der Beriihrungsebene in der zu 

 Grunde gelegten Schraubung. 



Stellen wir uns zuerst die Sátze zusammen, welche vollig hin- 

 reichend sind, unsere Probléme zu losen. 



„D ieFallge rad ensámintlicher Punkte einerSchr a u- 

 bungsfláche aufeinercoaxialenSchraubenlinie bilden 

 eine der Fláche lángs dieser Schraubenlinie umschrie- 

 bene developpable Schraubenfláche." ^) 



„Die Fallgeraden sámmtlicher Punkte auf jeder 

 geraden Erzeugenden einer Schraubungsregelfláche 

 bilden eine berůhrende Regelfláche 2. Grades, u. z. ein 

 orthogonales Hyperboloid fiir eine schiefe, ein ortho- 

 gonales Paraboloid ftir eine normále Schraubungs- 

 regelfláche." ^) 



Beziiglich der Darstellung dieser orthogonalen Berůhrungs- 

 fláchen 2. Grades moge Folgendes hinzugefiigt werden. 



Die Schraubungsregelfláche sei durch die Gerade L, welche von 

 der Axe die Entfernung s hat und mit ihr den Winkel I einschliesst. 

 sowie durch die Strictionshelix S gegeben. Die Fláche der Fallgera- 

 den lángs L ist durch zwei normále Ebenenbiische) bestimmt, von 

 denen bekanntlich das eine die Erzeugende i, das andere die zu den 

 Normalebenen von L adjungirte Gerade O zur Axe hat. Letztere 

 Gerade ist der Durchschnitt der durch den Centralpunkt I von L 

 und durch die Schraubungsaxe Z gelegten Ebene mit einer. coaxialen 

 Rotationscylinderfláche O íiir den Drehungsradius r =:p .tgX. Wir 

 bekommen zwar zwei Geraden auf der Cylinderfláche O; indessen 

 ist die Wahl unter ihnen leicht zu treffen. Wir brauchen bloss den 

 Verlauf der Spur fiir die betreffende Schraubungsregelfláche in der 

 Ebene M zu beriicksichtigen. Oder, denkt man sich die zu L sym- 

 metrische Gerade L^ in Bezug auf die durch I zur Axe Z gezogene 

 Parallele Z^, so beschreibt in der gegebenen Schraubung jede von 

 den Geraden L , L^ eine Schraubungsfláche. Bei der einen dieser 



^) Dieser naheliegende und fiir die constructive Behandlung der Beriih- 

 rungsprobleme auf Schraubungsfiáchen wichtige Satz wird meines Wissens zuerst 

 gewůrdigt von W. Fiedler in seiner „Darstell. Geom. 3. Aufl. II, Bd., pag. 468, 

 474 etc. 



^) In dieser Art construirt Tangentialeben an windschiefe Schraubungsflá- 

 chen zuerst De la Goumerie in seiner ausfůhrlichen vorwiegend analytischen Ab- 

 handlung: ^Mémoire sur les lignes ďombre et de perspective des hélicoides gau- 

 ches" im Journal de Fécole polytech. t. XX. cah. 34. pag. 10. u. 56. 



