Uber Berilhruugticurvtíu dor Scbraulningsregelflacben. 3 



Fláchen steigt oder fállt jede erzeugeude Gerade auf derselben Seite 

 der ihr entsprechenden Geraden Zi zu ihrem Centralpunkte I wie 

 die zugehorige Tangente der Strictionshelix und fiir diesen Fall ist 

 die an I náhere Gerade die Axe O des erzeugenden Ebenenbiischels ; 

 bei der zweiten Fláche steigt oder fállt jede erzeugende Gerade zu 

 entgegengesetzten Seiten der entsprechenden Geraden Zi gegen 

 ihren Centralpunkt I imd fiir diesen Fall ist die von I entferntere 

 Gerade als O zu nehmen, Fiir s = sind beide Schraubungsfláchen 

 congruent und bloss um die halbe Ganghohe in RicMung der Schrau- 

 bungsaxe gegen einander versclioben ; die beiden Geraden der Ebene 

 (ř Z) auf O haben gleiche Entfernung von I ; es kann da jedoch kein 

 Zweifel betreflfs ihrer Wahl auftreten. Die Gerade Zi als die Fallge- 

 rade des Centralpunktes I gehort dem Hyperboloide gleichfalls an. Die 

 Spurcurve dieses Hyperboloides in M ist ein Kreis íř, fiir den die 

 Spurpunkte m^ von L und 0^ von O die Endpunkte eines Durch- 

 messers sind. 



Projiciren wir orthogonal in die Ebene M, die Projection eines 

 Gebildes S mit 2^ bezeichnend, und befindet sich M in der Entfer- 



nung 'p' unterhalb des Punktes ?, so ist — — ^ zz ~ ; also ist das 



Vei-háltnis =~J^ vom Winkel I unabhangig. 



Betreflfs des Zusammenhanges der verschiedenen Schraubungs- 

 regelfláchen mit den entsprechenden orthogonalen Beriihrungsfláchen 

 kann demuach Folgendes bemerkt werden. 



Jeder Geraden L' durch I in der Centralebene von L entspricht 

 in der Schraubung eine Schraubungsfláche und dieser wieder eine 

 lángs L' sie berlihrende orthogonale Flache 2. Grades. Wir bekom- 

 men dadurch in der Projectionsebene zunáchst zwei áhuliche Punkt- 

 reihen ; námlich die Reihe der Spurpunkte wz, , m^' , . . . auf L-^ und 

 die ihr entsprechende Pieihe der Punkte 0^,0^ ,.. . auf (ř^ Z^) ; die 

 Verbindungsgeraden dieser Reihen umhullen eine Parabol. Die Spur- 

 kreise H,H\ . . . der Fláchen 2. Grades sind einzelnen Dreiecken, 

 die durch Tangenten der Parabel gebildet werden, umschrieben, 

 schneiden sich also alle in dem Brennpunkte i der Parabel ; da sie 

 iiberdies den Punkt \ enthalten, so bilden sie ein Kreisbiischel mit 

 den Grundpunkten i , \. 



In dem Strahlenbiischel der Geraden L,L' ,... durch I sind 

 drei Strahlen besonders hervorzuheben : 



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