4 XXII. J. Sobotka 



Erstens die Gerade I-o, welche ein entwickelbares Helikoid be- 



stimmt ; sie schliesst mit Z den Winkel ^ ein, fúr den tg Xq-=z — ist, 



und die Gerade (Z^^) triíft L^ im Spurpunkte mz^ von L^; der iiber 

 l-^niLQ als Durchmesser beschriebene Kreis ist der Spurkreis der lángs 

 Z-o berůhi-enden Fláche 2. Grades, welche in eine orthogonale Kegel- 

 fláche K iibergeht. 



Zweitens die zu M parallele Gerade L+, welche ein normales 

 Helikoid bestimmt; die beriihrende Fláche geht hier in ein orthogo- 

 nales Paraboloid liber, dessen Spurgerade die Chordale des Kreisbii- 



schels ist und da (l^i) JL (Z^rriLo), so ist cot « = -r, wenn s den Win- 

 kel dieser Spurgeraden (IJ) mit der Erzeugenden der normalen 

 Schraubungsflache bezeichnet, woraiis man die Spurgerade des Para- 

 boloids in jeder Normalebene M der Schraubung construiren kann. 

 Da £ unabhángig ist von s, so folgt, dass in einer Schraubung die 

 beriihrenden orthogonalen Paraboloide fiir alle normalen Schraubungs- 

 fláchen congruent sind, was auch schon daraus sich ergibt, dass man 

 zii jeder normalen offenen Schraubungsflache lángs jeder Erzeugenden 

 eine Wendelfláche von demselben Parameter p berúhrend construiren 

 kann. 



Drittens die projicirende Gerade Zi , fiir welche die betreffende 

 Fláche 2. Grades in eine Eotationscylinderfláche Z iibergeht ; die Spur 

 dieser Fláche ist der iiber l-^Z^ als Durchmesser beschriebene Kreis, 

 der also dem Kreisbiischel mit angehort. 



Es ergibt sich aus unserer Betrachtung, dass sámmtliche durch 

 das Strahlenbiischel LVL^ , . . . . bestimmten orthogonalen Beriihrungs- 

 fláchen ein specielles Fláchenbiischel 2. Grades bilden, indem sie alle 

 die Gerade Zi und nebstdem einen cubischen Kreis gemein haben. 



Fiir s =r 0, dh. bei geschlossenen Schraubungsregelfláchen fallen 

 die Grundpunkte des jeweiligen soeben betrachteten Kreisbíischels 

 zusammen, die orthogonalen Beriihrungsfláchen 2. Grades beriihren 

 einander lángs der Axe Z, haben also zwei consecutive Geraden einer 

 Regelschar gemein, miissen demgemáss noch zwei Geraden der an- 

 dern Regelschar gemein haben ein noch specielleres Biischel bildend ; 

 diese zwei letzteren Geraden sind zwar imaginár, doch lassen sie sich 

 durch die Rechtwinkelinvolution des allen Fláchen gemeiuschaftlichen 

 Tangentialebenenbuschels von der Axe Z leicht ermitteln. 



Schliesslich gilt der Satz: 



