fjber Beriihnmgscurven der Schraubungsregelfláchen. 5 



„Die Fallgeraden einer Schraubungsfláche úbei- 

 haupt in sámmtlichen Punkten ihrer Beriihrungscurve 

 mit einer umgeschriebenen Cylinderfláche schneiden 

 eine zur S chraubungsaxe parallele Gerade." ^) 



Diese Gerade Z^ ist als die adjungirte der zur Richtung der 

 Cylinderfláche normalen Ebenen leicht zu ermitteln; ihre Entfernung 

 von Z ist Izizptga^ wobei c den Winkel bedeutet, welchen die Rich- 

 tung der Cylinderfláche mit Z einschliesst. 



Im Folgenden wird von den orthogonalen Projectionen der Be- 

 riihrungscurven in eine Normalebene der Schraubung gehandelt 

 werden ; wir werden dieselben mit C ,. . . beziehungsweise C^ , . . . 

 bezeichnen, jenachdem sie offenen oder geschlossenen Schraubungs- 

 fláchen zukommen. Weiter werden wir der Kurze halber mit z, S, 

 O, d^ o... beziehungsweise die Projectionen von Z, S^ O, Z^y O.... 

 bezeichnen. ^) 



2. Wenden wir uns zuerst den Curven C,, , . . . zu. (Fig. 1.) 

 Wáhlen wir zwei zu einander senkrechte Geraden A, A' durch 

 z; die zweite von ihnen schneide O in den Punkten o^,o^. Verbinden 

 wir diese Punkte mit d^ so schneiden die Verbindungsgeraden aus 

 A ein Punktepar a^ a^ heraus, welches der Curve C^ angehort. Die 

 Geraden {o^d)^ (o^d) schneiden O in Punkten eines Vierecks, von 

 desseu Diagonalpunkten p, q, welche auf der Polare D des Punktes 

 d in Bezug auf den Kreis O liegen, sie harmonisch getrennt sind. 

 Es bilden also die Geraden (d, o^, Og, p, q) eine Gruppe von vier 

 harmonischen Strahlen, welche die Gerade A in einer Gruppe vod 

 vier harmonischen Punkten treffen. p ist der Pol von (qd), demge- 

 máss ist (qd) _L A' oder (qd) \\A; hiemit halbirt der Punkt a, in 

 welchem der Strahl (dp) die Gerade A schneidet, die Entfernung der 

 beiden Punkte a^, a^. 



Dreht sich A' um z, dann dreht sich (da) um d und wir er- 

 halten zwei perspectivische Strahlenbiischel ; ihre Perspectivaxe ist 

 -O; gleichzeitig dreht sich auch A um z, ein congruentes Bůschel 



^) In dieser allgemeinen Fassung rúhrt der Satz von Burmester her. Die 

 zu Z parallele Gerade Z^, von der in dem Satze die Rede ist, heisst bei ihm die 

 Ausgangsaxe, ihre Projection Z^^ der Ansgangspunkt. Man sehe Schlomilchs Zeit- 

 schrift f. Math. u. Phys, Jhrg. 18, 1873, pag. 185. 



*) Zur Vermeidung complicirter Symbole werden im Folgenden zu den Ab- 

 bildungen einfach die Bezeichnungen der abgebildeten Gebilde hinzugesetzt ; in- 

 dessen ist ein diesbezugliches Misverstándnis ausgeschlossen. 



