6 XXII. J. Sobotka 



mit dem von A' erzeugten bildend. Demnach sind die Strahlen- 

 bíischel, welche durch Drehung von (da) imá.A entstehen, projectiv; 

 sie erzeugen also einen Kegelschnitt (a). 



Der Kegelschnitt (a) vsí die Diametralcurve fiir C„ in Bezug auf 

 den Doppelpunkt z. 



Dass, wie bekannt, der iiber zd als Durchmesser beschriebene 

 Kreis Gq die Diametralcurve fiir C^ in Bezug auf den Doppelpuukt 

 d ist, geht aus der Bestimmung der Punkte von C^ auf Strahlen 

 durch d hervor. 



Aus der Symmetrie in Bezug auf (zd) folgt, dass ftir den Kegel- 

 schnitt (a) die Gerade (zd) eine Axe mit den Scheiteln z, d ist. 



Verbinden wir analog den Punkt (AD) mit d, so triíft der Ver- 

 bindungsstrahl die Gerade A' im Punkte a' des Kegelschnittes (a). 

 Lassen wir die Punktepaare wie aa' auf dem Kegelschnitte (a) ein- 

 ander entsprechen, erhalten wir eine Involution auf ihm, woraus 

 folgt, dass die Verbindungsgeraden aller Punktepaare sich in einem 

 Punkte d.^ auf (dz) schneiden und es ergibt sich, dass D die Polare 

 von d-^ in Bezug auf (a), also auch in Bezug auf G^ ist. 



Betrachten wir die centrische Collineation beider Diametralcur- 

 ven (a) und Gq fiir z als Collineationscentrum, so ist die geraein- 

 schaftliche Tangente T in d die Collineationsaxe, auf welcher sich 

 darům jede Gerade (aď) mit dem entsprechenden Durchmesser (^a^') 

 von Gq schneidet. 



Befindet sich d ausserhalb O, dann ist (a) eine Hyperbel, deren 

 Asymptoten parallel den Tangentou an O von d aus sind; da wir 

 ihre Scheiteln z, d kennen, so ist sie dadurch vollkommen bestimmt. 



Befindet sich d innerhalb des Kreises O, dann ist (a) eine 

 Ellipse. Da 2, d ihre Scheiteln auf einer Axe sind, so ist hiedurch 

 die zweite Axe ihrer Lage nach gegeben; ziehen wir durch d^ die 

 zu ihr parallele Sehne des Kreises G^ und projiciren die Endpunkte 

 dieser Sehne von d aus, so erhált man auf den projicirenden Strahlen 

 die Scheiteln der Ellipse auf der zweiten Axe. 



Befindet sich d auf dem Kreise O, so degenerirt (a) in die 

 Tangentou des Kreises G^ in d und z. Die Tangente in 2 ist selbst 

 ein Theil der Curve C^, der iibrige Theil von ihr ist eine Strophoide, 

 fur welche die Mittelpunkte aller Sehnen durch z auf der Geraden 

 T liegen, was eine bekannte Eigenschaft derselben gibt. 



Durch das Strahlenbiischel d werden auf A,A' zwei perspekti- 

 vische Punktreihen bestimmt und es ist (z a a^ a^) :=(zpo.j^ Og), aus 

 welcher Doppelverháltnisgleichheit folgt, dass 



