Uber Beruhrungscurven der Schraubungsregelfiachcn. 

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2«i _po^ 



dh. 



Beschreiben wir um den Doppelpunkt z als Mittelpuukt einen 

 Kreis, so erfúllen sámmtliche Punkte, welche jeden Durchmesser des 

 Kreises in demselben Verháltnisse theilen, in welchem der Punkt 

 z die Entfernung des auf ihm noch befindlichen Punktepaares der 

 Curve Cq theilt, eine Secante des Kreises (mit dem zu ihr senkrech- 

 ten Durchmesser). Fiir den Kreis O bekommen wir diese Secante, 

 wenn wir D um 90*^ im entsprecbenden Sinne um z drehen. 



Es entstehen auf A und A' zwei áhnliche Puuktreihen za^a^a . . . 

 und po^o-^Z .... und es ist deslialb 



za^ po^ za^ po^ 



za po^ za po 



Die Tangenten in o^ und o^ an den Kreis O schneiden (í/p) in 

 den Punkten h^ und \ und man hat die Proportionen 



za pz za pz 



Aus der Vergleichung dieses Paares von Proportionen mit dem 

 vorangehenden ergibt sich 



(2) za-^ = o^\, za^^o^h^ 



zu welchem Ergebnis wir auch sogleich gelangt wáren, wenn wir 

 nach dem Satze von Brianchon die Tangenten durch o^ und o^ an 

 die durch die áhnlichen Punktreihen za^a^a . . . po^o^z . . . erzeugte 

 Parabel construirt hátten. 



Der Schnittpunkt a^ von G^ mit A trennt mit dem Punkte z 

 das Punktepaar a^a^ harmonisch ; es schneidet deshalb der iiber a^a^ 

 als Durchmesser beschriebene Kreis den Kreis G-^ orthogonal. 



Die Bedingung {za^a^a^ = — 1 kann in der Form 



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= -}- = =:= geschrieben werden, woraus sich ergibt 

 za^ za^ za^ 



za^ . za^ zz za . za^ 



Dies gibt eine Transformation der Curve C\ an, durch die sie 

 in sich selbst iibergeht. 



