tjber Beriihrungsciirven der Schraubímgsregelfláchen. 9 



halten wir resp. die Punkte c\, c',, welche einer zweiten Curve C" 

 angehóren. 



Wir werden so zu zwei Curven C, C gefiihi-t, was dem ent- 

 spricht, dass einer Strictionshelix fiir einen und denselben Winkel X 

 zwei Schraubungsfláchen angehóren, wie fruher bemerkt worden ist. 

 Der Vorgang bei der Construction beider Curven ist derselbe. Be- 

 trachten wir nebstdem die Punkte a^, a^ der Curve C^, in denen 

 A von {o^d) und {o-^d) geschnitten wird, so gilt hier zunáchst 



(3) 



\c^ : Zíři = l^c^ : za^ = (r -j- s) : r, 

 oder 



7- — ^ 



"^0 



wobei k, k^ die Parameter der Geraden auf den entsprechenden 

 Schraubungsregelfláchen bedeuten. 

 Weiter ist 



(4) ZjCj : ^2^2 = z<^i • 2a2 



woraus mit Kucksicht auf die Gleichung (1) sich ergibt 



(5) Z,Ci : l^c^ =i?02 : po^ 



Wir haben also hier ein gleiches Resultat wie fiir die Curven 



Úbertragen wir dieses in Bezug auf den Kreis O sich ergebende 

 Resultat auf den Kreis S, so entspricht der Geraden D eine Gerade 

 Z>i, dem Punkte p von D entspricht der Punkt 2?x der Geraden D^ 

 auf demselben Durchmesser A\ 



Es besteht somit auch die Proportion 



aus welcher folgt, dass die Gerade (c^c^) den Durchmesser A' in dem 

 Punkte Pi der mit D parallelen Geraden D-^ trifft. 



4. Zu dem soeben abgeleiteten Zusammenhange der Curven C 

 und Cq (Fig. 3.)werden wir unmittelbar gefúhrt, wenn wir die Beriih- 

 rungspunkte einzelner Ebenen der beriihrenden Cylinderfláche mit der 

 gegebenen Schraubungsregelflache nach der Formel Qzzzh.tgtp be- 

 stimraen, in welcher 9 die Entfernung des Beriihrungspunktes vom 



