tlber Beriihiungscurven der Schraubungsregelfláchen. H 



d. h. dieHalbierungspunkte der Entfernungen zwischen Punktepaaren 

 c^c, . . . einer Curve C liegen auf einem Kegelschnitt (c), der in áhn- 

 licher Lage mit dem Kegelschnitt (a) sich befindet fiir z als Áhnlich- 



keitspunkt und fiir —^ als Ahnlichkeitsmodul. 



Die Verbindungsgeraden der Punkte wie p^ von D^ auf A' und 

 c von (c) auf A umhíillen eine Curve 3. Classe. 



Liegt der Punkt d speciel auf dem Kreise O, dann degenerirt 

 (c) in eine zu {dz) senkrechte Tangente von S^ welche selbst einen 

 Theil der Curve C bildet und in eine zu ihr parallele Gerade (c+). 

 In diesem Falle uinhiiHen die Verbindungsgeraden entsprechender 

 Punkte wie i\ auf D^ und c auf (c+) einen Kegelsclinitt, der in z 

 einen Brennpunkt hat. Der iibrige Theil von C ist eine Curve 3. 

 Ordnung und wir haben vor uns die folgende Erzeugungsweise 

 fiir sie. 



Gegeben ist ein Kreisbiischel mit reelen Grundpunkten und ein 

 Kegelschnitt, dessen ein Brennpunkt mit einem Grundpunkte und des- 

 sen von dem Brennpunkt durch seinen Mittelpunkt getrennte Schei- 

 teltangente mit der Centrále des Kreisbiischels zusammenfállt ; ordnet 

 man jedem Kreis des Biischels die von der Centrále verschiedene 

 Tangente des Kegelschnittes zu, so erzeugen beide Gebilde die Curve 

 3. Ordnung C. 



6. Verbinden wir bei der Construction von C„ den Punkt o^ mit 

 a^ und den Punkt o^ mit a^, so schneiden sich die Verbindungsge- 

 raden in dem zu d in Bezug auf A symmetrischen Punkte d^ und 

 man sieht, dass sámmtliche Punkte, die auf dieselbe Art wie d^ er- 

 halten werden, den Kreis K erfiillen, welcher in z seinen Mittelpunkt 

 hat und durch den Punkt d geht. (Fig. 4.) 



Es lasst sich zeigen, dass wenn wir bei der Construction der 

 Curve C die Punkte c^, c^ resp. mit den Punkten Oj, o^ durch Ge- 

 raden, die also nicht durch d gehen, verbinden, sich die Verbin- 

 dungsgeraden in einem Punkte ď^ schneiden, dessen geometrischer 

 Ort gleichfalls ein Kreis K ist. 



Bilden namlich c^c^ irgend ein Punktepaar von Cauf parallelen 

 Tangenten L^, L^ von S^ ist ferner A die zu diesen Tangenten durch 

 z gelegte Parallele und treffen die erwáhnten Verbindungsgeraden 

 {o^c^^ (o^c^) die Gerade A beziehungsweise in a\, ď^, so folgt aus 

 der Vereinigung beider Proportionen 



