12 XXII. J. Sobotka 



l^c^ : za\ :zz l^c^ : za\ zz (r-^ s)'.r 



dass 



za.^^ : za\ =: za^ : zď^ := (r Hh s) : (r ip s) 



Sei nun {o-^o^) die Axe orthogonaler Affinitát, so konnen wir 

 den Punkten a^, a^ beziehungsweise die Punkte a\^ a\ entsprechen 

 lassen; es entspricht alsdann dem Punkte d^ der Punkt A\ und, 

 wenn wir den Schnittpunkt ihrer Verbindungsgeraden mit der Affini- 

 tátsaxe u' bezeichnen, so ist aucli 



Die Gerade {d^ď ^ geht durch den zu d diametral gegeniiber- 

 liegenden Punkt u des Kreises K\ sodann folgt aus der letzten Pro- 

 portion durch einfache Umgestaltung 



ud^ : uď ^ z=.{r-^s)'.r 



Die letzte Relation fiihrt uns in der That zum Kreise Z', dessen 



Ir 

 Halbmesser die Lange — -— hat. 

 r -4- s 



Weiter lásst sich zeigen, dass die Geraden (^iC^), il^c-^ sich in 

 einem Punkte d^ schneiden, dessen geometrischer Ort gleichfalls ein 

 Kreis K" ist. 



Wir haben námlich friiher gesehen, dass der Schnittpunkt -p^ 

 der Geraden {0^0^ und {c^c^ eine Gerade D^ beschreibt; es sei ď^ 

 der Pol dieser Geraden in Bezug auf B. Der Schnittpunkt u" von 

 {d^ď^ mit {o^o„^ beschreibt den Kreis ř7, der uber zd'^ als Durch- 

 messer gelegt wird. Bezeichnen wir noch mit u'" den Schnittpunkt 

 von id^d'^ mit (c^Cj). Die Senkrechte durch d zvl A trifft A im 

 Punkte cřoi welcher von z durch a^a^ harmonisch getrennt ist. Da 



nun řjCj =:: — ; — zříj, l^c^ =: • zotg und da, wenn wir uns die 



Strecken /^Cj, ^2^2? u"u'" von irgend einem Punkte aus der Richtung 

 und Grosse nach aufgetragen denkeo, wir eine Gruppe von vier har- 



monischen Punkten bekommen, so ist auch m"w'" zz: — ^ • za^, also 



— -, r Ifl i* — 

 w% = -2 — -zs- 



