liber Beruhrungscurven der Schraubungsregelfláchen. 13 



Daraus ergibt sich, wenn wir u^d^ auf {ď^jd^) nach W^ auf- 

 tragen, dass der Punkt v einen Kreis V beschreibt, demzufolge der 

 Punkt dg gleichfalls einen Kreis K" beschreibt, dessen Durchmesser 

 gleich der Šumme der Durchmesser fůr die beiden Kreise ř/und Fist. 



w\ K' \ 



Ist ^ ) der zweite Schnittpunkt des Kreises j^„) mit (zď), so er- 



hált man , "[, wenn man durch i die Parallele zu {o-^o^ zieht, wo- 



raus sich in einfacher Weise der Zusammenhang der Punkte auf den 

 Kreisen K\ K" ergibt. 



7, Suchen wir Punkte der Curve C auf Geraden durch cř, so 

 ist leicht einzusehen, dass sie sich als das Erzeugnis des Strahlen- 

 biischels um d mit einer zu ihm projectivischer Tangenteninvolution 

 auf ^ also als eine Curve 4. Ordnung mit 3 Doppelpunkten, ergibt. 

 Ist P die Axe der Tangenteninvolution auf /S, so bilden die Schnitt- 

 punkte d\ d" von P mit dem Kreise 6?^ und der Punkt d das Tripel 

 der Doppelpunkte fiir die Curve C. 



Diese Eigenschaft der Curve C hat Th. Schmid erkannt und 

 mit Hinweis auf Ad. Ameseder^) folgende Ableitung derselben aus 

 dem Kreise ilí, der die Doppelpunkte d\ d" enthalt und z zum Mit- 

 telpunkte hat, gegeben. 



Sucht man zu jedem Punkte von O auf seinem Verbindungs- 

 strahle mit d den conjugirten Punkt in Bezug auf ilf, so ist C der 

 geometrische Ort dieser conjugirten Punkte.^) 



Bezůglich der obigen Erzeugungsweise von C kann noch Fol- 

 gendes hinzugefiigt werden. 



Schneidet irgend ein Strahl durch z den Kreis G^ in ^^ und 

 irgend eine Seite des Doppelpunktsdreieckes {dďd") in /, so triťft 

 die Verbindungsgerade g^ mit dem der erwahnten Dreiecksseite ge- 

 genůberliegenden Doppelpunkte die von / aus an S gelegten Tan- 

 gentou in zwei Punkten der Curve C.^) Mit Hilfe des Kreises G^ er- 



*) Th. Schmid a. a. O., jedoch ist der Fall dortselbst nicht beachtet worden, 

 wenn M imaginár wird. Adolf Ameseder : Uber Curven 4. Ordnung mit 3 Doppel- 

 punkten, LXXIX. Bd. II. Abth. S. 241 der Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. 

 zu Wien. 



2) Uber diese Art der Erzeugung von Curven 4. Ordnung mit 3 Doppel- 

 punkten berichtet Fr. Geiser schon d. 22. April 1865 in den Mittheilungen „der 

 Naturforschenden Gesellschaft in Bern." 



3) Cf. J. Steiner gesam. Werke, herausg. v. Weierstrass 1881, 12. Lehrsatz 

 pag. 178. I. Th. 



