14 XXII. J. Sobotka 



hált man démnach eine Construction, aus der man Punkte von C auf 

 Strahlen durch jeden der Doppelpunkte cř, ď, d" in gleicher Weise 

 construirt. Man hat hier eine Transformation, in der jeder Geraden 

 ein auf ihr liegender Punkt entspricht und es ist dann die Curve C 

 die entsprechende des Tangentenbuschels von S}) 



Nimmt man d auf dem Kreise S an, so besitzt C m d eine 

 Spitze, nimmt man d auf dem Kreise M an, so fallen alle 3 Doppel- 

 punkte zusammen. Wird d auf dem Kreise O angenommen, so zer- 

 fállt C in eine Tangente T^ an S und in eine Curve 3. OrdnungC^-. 



Fiir C+ ergibt sich aus der vorigen Construction die folgende, 

 Ein beliebiger Strahl durch d trifft O noch im Puukte o und T^ im 

 Punkte tg ; trágt man auf diesen Strahl dc+ z=. t^o auf, so gehort c+ 

 der Curve O^ an. (dz) schneidet S in den Punkten m, m' und es 

 sel Tg die Tangente in m Denkt man sich den Kreis O in der 

 Richtung (zd) parallel verschoben, bis er in seiner neuen Lage O' den 

 Kreis S im Punkte m' beriihrt, so ist C+ leicht als der geometrische 

 Ort des Hohenschnittpunktes eines Dreieckes, fiir das d und m' zwei 

 Ecken sind und dessen dritte Ecke u' sich auf dem Kreise O' be- 

 wegt. zu erkennen. 



8. Aus den entwickelten Eigenschaften wollen wir hier zunáchst 

 fiir die Curven C^ . . . eine Tangentenconstruction ableiten. (Fig. 5.) 



Betrachten wir auf der Geraden A durch z das Punktepaar a-^^a^ 

 von C(j, den Punkt a von (a) und schliesslich den Punkt Uq von Gq ; 

 T^, T^ seien die Tangenten von C^ in a^ resp. a^,^ Ta sei die Tan- 

 gente von (a) in a und Ta^ die Tangente von G^ in a^. Ferner sei 

 jetzt A' der zu A unendlich nahé Durchmesser von O, und weiter 

 seien der Reihe nach a\, a'2, a', a'o die auf A' zu a^, a^,^ a, «„ un- 

 endlich benachbarten Punkte der bezůglichen Curven. Da a.^a z=z aa^ 

 und ebenso a\ď — ďa\, so folgt daraus, dass T„ Ta, TT,, A, A' 

 Tangenten einer Parabol '^ sind. Wiirden wir demnach eine von den 

 Tangenten T^, T^ kennen, wáren wir im Stande die zweite zu con- 

 struiren, da zur Bestimmung einer Parabol die Kenntnis von vier 

 Tangenten im Endlichen hinreichend ist. 



Weitev ist (zaQa^a2):={zďoa\a\)zz: — 1 und da diese beiden 



^) Das eben Gesagte lásst sich auf Curven 4. Ordnung mit 3 Doppelpunk- 

 ten iiberhaupt ubertragen. Man vergleiche Adolf Ameseders Abhandlung in den 

 Sitzungsber. d. k. bohm. Gesell. d. Wissenscb. in Prag 1880, pag. 3. 



