Uber Beruhrungscurven der Schraubungsregelfiácheu. 15 



Punktegruppen perspectiv liegeu, werden sich die Geraden T^^, Tj, T^ 

 in einem Punkte t schneiden. 



Somit besteht jetzt iinsere Aufgabe darin, die Parabel ^ so zu 

 bestimmen, dass ihre Tangenten 7^, T^ sich in einem Punkte auf 

 ToQ schneiden. Da nun A und r„ gleichfalls Tangenten von ^ sind, 

 werden auf ihnen durch alle iibrigen Parabeltangenten áhnliche Punkt- 

 reihen gebildet. Die Tangenten A\ T^, T^ schneiden A in den Punk- 

 ten z, aj, csj u^d Ta in den Punkten a', w^, m^ ; es ist somit 



2cřj : za^ •=. ďm^ : ďm^^ 



was wir auch schreiben konnen 



Durch i4, -á', r« ist eine Parabelschaar bestimmt ; wáhlen wir auf 'I\ 

 ein Punktepaar n^ n^ derart, dass za^ : za^ =z an^ : an^ so sind -á, T^,, 

 A\ (a^w^), (^2^2) Tangenten einer Parabel der Schaar. Es bestimmen 

 mithin alle Parabelen der Schaar zwei áhnliche Punktreihen am^n.^ . . . 

 am^n^ . . . auf Ta, darům sind die Strahlenbůschel (a.^ . am^n^ . . .), 

 (% . awgWj . . .) perspectiv, sich in der zu T^ parallelen Geraden Q 

 durchschneidend. 



Die Tangenten T^, T!, miissen sich also auf Q schneiden, da aber 

 ihr Schnittpunkt t auf T^^ liegt, wird deshalb t der Schnittpunkt von 

 TaQ und Q sein. 



Fassen wir das Ganze zusammen, so haben wir den folgenden 

 Vorgang zur Ermittelung von T^T^. 



Wir construiren die Tangente T^q in % an den Kreis G^, wel- 

 che die Tangente I' in á an diesen Kreis im Punkte t^ trifft. (tf^a) 

 ist die Tangente T^. Weiter tragen wir die Lángen za^, za^ von a aus 

 auf Ta entsprechend in einem oder dem andern Sinne auf, wodurch 

 wir die Punkte w^, 71^ erhalten, dereu Verbindungsgeraden mit a^ 

 resp. a^ sich in ť schneiden. Die Parallele Q durch ť zu Ta schnei- 

 det Taa in t. 



Diese Construction lásst eine erhebliche Vereinfachung zu. 



Bezeichnen wir námlich den Schnittpunkt von Q mit A durch 

 q, so ist 



Wjfls : tq zz: aa-^ : qa^ 

 m^a : tq =: aa^ : qa^ 



Aus beiden Proportionen geht die folgende Proportion hervor 



