16 XXII. J. Sobotka 



statt der wir auch wegen {za^a^a^) z=. — 1 schreiben konnen 



Aus der letzten Gleichung folgt cř^cřo =: qa^^ a^a^ =: a^q, demnach 

 auch a^a = aq^ ferner a^to =: t^t, sowie dt^ = ř^ťo, wenn mit ť^ der 

 Punkt (TA) bezeichnet wird. 



Wir haben schliesslich folgende einfache Construction der frag- 

 lichen Tangenten. 



Wir construiren T und Ta^ und tragen vom Schnittpunkte t^ 

 beider Geraden t^t = a^tg auf Tao auf, wodurch wir bereits den ge- 

 meinsamen Punkt t der Tangenten 7^, T^ ermittelt haben. Oder wir 

 fállen im Schnittpunkte ť^ von T mit A die Senkrechte und fůhren 

 durch d die Parallele zu A; der Schnittpunkt beider Geraden ist 

 abermals t. 



Kiirzer wáren wir zu diesem Resultate folgendermassen gelangt. 



Wir haben T^, T^, Ta, A, A' als Tangenten der Parabel ^ er- 

 kannt. Auf der Tangente A ist durch die zwei Paare za^, aa^, wo 

 a„ der unendlich ferne Punkt von A ist, eine Punktinvolution be- 

 stimmt, deren Doppelpunkte «j, a^ sind. Die Tangenten durch diese 

 Punktepaare an "^ bestimmen eine Tangenteninvolution, deren Involu- 

 tionsaxe die durch a^ zu Ta gezogene Parallele 5) ist, wie leicht zu 

 erkennen. Es liegt demnach der Pol der Geraden 9) auf der zu ihr 

 in Bezug auf T^ symmetrischeu Geraden. Bekanntlich schneiden sich 

 die Tangenten T^, T^ an ^ durch die Doppelpunkte a^, a^ der Invo- 

 lution in diesem Pol von 9) ; derselbe ist also der gesuchte Punkt t. 



Daraus geht die vorige Construction der Tangenten T^, T^ 

 hervor. 



9. Zu demselben Resultat fiihrt auch die nachstehende Be- 

 trachtung. 



Denken wir uns sámmtliche Curven Cq, C'„, Gq , . . . , welche 

 aus demselben Punkte á, aber aus allen moglichen concentrischen 

 Kreisen O, 0\ 0^, . . . . abgeleitet worden sind. Ein beliebiger Strahl 

 A durch z wird die Curven in den Punktepaaren a^a^, of^a^-, %%,... 

 einer hyperbolischen Involution schneiden, deren Doppelpunkte z und 

 a^ auf Gq sind. Die Halbirungspunkte der Entfernungen dieser 

 Punktepaare seien a, a', a^ , Fiir einen andern Strahl B durch 



