uber Beruhrungscurven der Scliraubungsregelflachen. 19 



zwei feste Tangenten desselben abgeschnitten wird, vorn Brennpunkte 

 aus unter constantem Winkel sieht. Da man nun ajO, a\o' vom 

 Brennpunkte z aus unter rechtem Winkel sieht, so ist hiernach die 

 gesuchte Tangente T^ ^ («ia'i) von Q auch eine Tangente des Kegel- 

 schnittes J. Aus den PoJareigenschaften der Kegelschnitte erkennt man, 

 dass der Schnittpunkt/ von Pmit (áa^) ein Punkt der dem Brennpunkte 

 z entsprechenden Directrix von J ist und dass die Tangenten T,,, 7\ 

 von / sich auf dieser Directrix schneiden miissen, weil ihre Schnitt- 

 punkte mit der Tangente {da^ von z aus unter rechtem Winkel ge- 

 sehen werden. Ebenso miissen die Verbindungsgeraden der Punkte- 

 paare, welche durch die Schenkel des rechten Winkels {a^z6) aus T^, 

 T^ herausgeschnitten werden, zwei Tangenten von J liefern, die sich 

 gieichfalls auf der Directrix durchschneiden ; da eine dieser Tangen- 

 ten die Gerade {da^ ist, welche die Directrix in j schneidet, so 

 muss die zweite durch j parallel zu Tq gehen. 



Fiihrt man demnach durch j die Parallele zu T^^ so schneidet 

 dieselbe die Gerade (20) im Punkte x der gesuchten Tangente T^. 



Dass aus dieser Construction sich io = op ergibt, erkennt 

 man, wenn man xj einmal von z, anderesmal von a^ aus auf 7^ 

 projicirt. 



(Fig. 8.) 12. Es moge eine weitere Construction der Tangenten 

 an die Curve C^ besprochen werden, die sich unmittelbar aus der 

 Construction der Curve ergibt, stets eine moglichst genaue Durch- 

 íúhrung zulásst und nebstdem die bei vorangehenden Tangentenbe- 

 \ stimmuugen hergeleiteten Resultate liefert. 



Die Erzeugung der Curve Cq kann so beschrieben werden: 

 Ein rechtwinkeliges Dreieck {zoa^ von veranderhcher Form dreht 

 sich so um den Scheitel z seines rechten Winkels, dass die Hypo- 

 thenuse sich um den festen Punkt d dreht und der Scheitel o den 

 um z als Mittelpunkt beschriebenen Kreis O beschreibt; alsdann be- 

 schreibt der Scheitel a^ die Curve Cq. 



Behufs der Construction der Tangente 2\ in a^ an Cq kann bei 

 dieser Erzeugung der Kreis O durch seine Tangente T^ in o ersetzt 

 werden, dann beschreibt a^ einen Kegelschnitt E^ welcher 6^ in a^ 

 beriihrt. Der Kegelschnitt E wird somit durch die projectiven Strah- 

 lenbtischel um d und z erzeugt, welche so zusammenhángen, dass 

 durch eine Vierteldrehung des letzteren um seinen Mittelpunkt 2 sie 

 in perspective Lage mit TJ, als Perspectivaxe kommen. 



Hiemit ist die Construction von T^ gegeben; man braucht bloss 



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