20 XXII. J. Sobotka 



in cřj an E die Tangente zu construiren, was auf mannigfaltige Weise 

 erfolgen kann. 



Wir fiihren die folgende an. 



Tq schneidet die Gerade P^ in p und man erkennt, dass P^ 

 Tangente in z, (j>d) Tangente in cř an ^ ist. (zo) trifft die durch d 

 zu (zuj) und Tq gehende Parallele im Punkte a'o, welcher gleichfalls 

 dem Kegelschnitte angehort; dieser Punkt liegt gleichzeitig auf dem 

 Kreise G^- Da ÍJ und G^ sich in z beriiiiren, so kann man diesen 

 Punkt als ihr Homologiecentrum wáhlen, die gemeinschaftliche Sehne 

 (dď^) ist dann die Axe der Homologie. In dieser Homologie ent- 

 spricht der Tangente T^ von E die Tangente Ta^ von G^, beide 

 miissen sich deshalb auf der Axe (dď^) im Punkte t treífen. 



Trifft Taa die Tangente T in c/ an Gq im Punkte ř^, so ist 

 t^t zz aj^, also haben wir dasselbe Resultat wie in Art. 8 und 9. 



Die Punkte z, a^, á, ď^ bilden ein dem Kegelschnitt E einge- 

 schriebenes Viereck und es ist Tq die Polare des Schnittpunktes g 

 von (zd) mit («iíř'o) i^ Bezug auf den Kegelschnitt. Bezeichnen wir 

 den unendlich fernen Punkt von Jj, mit go= und den Schnittpunkt 

 der gesuchten Tangente T^ mit Tq wieder mit z, so bilden die Ge- 

 raden Pq, (pcř), T^,, (iV,,) ein dem Kegelschnitt umschriebenes Vier- 

 seit mit g, o, g«> als Diagonalpunkten. Die Diagonalen (go), (gg«>) 

 schneiden die Diagonále T^ in den Punkten o, g^, welche die auf 

 dieser Diagonále gelegenen Schnittpunkte i, p entsprechender Gegen^ 

 seitenpaare des Yierseits von einander harmonisch trennen. Es ist 

 also ioz=:op, wie in Art 10. und 11. abgeleitet worden ist. 



(Fig. 9.) 13. Denken wir uns, Fiedlers cyklographischer Dar- 

 stellung gemáss*), dass jeder Kreis K^, der Ebene zwei Punkte x^ 

 «'+ darstelle, welche ihre Orthogonalprojection im Mittelpunkte von, 

 E^ haben und derea Entfernungen von der Projectionsebene gleich 

 dem Rádius von E^ sind. 



Alle den Kreis Gq orthogonal schneidenden Kreise stellen auf 

 diese Art ein gleichseitiges Rotationshyperboloid dar. Die Kreise 

 Ka , -ffí. . . ., deren Mittelpunkte a, b, . . . auf dem Diametralkegel- 

 schnitt (a) liegen und welche iiber den Langen a^^a^^ bj)^^ ... als 

 Durchmessem beschrieben sind, schneiden (r^, wie gezeigt worden 

 ist, orthogonal. Sie stellen somit zwei ebene gegen die Projections- 

 ebene symmetrische Schnitte des Rotationshyperboloides, deren Ebe- 

 nen in (zd) ihre gemeinschaftlichen Spuren haben, dar. 



^) W. Fiedler: Cyklographie, Teubner, Leipzig 1882. 



