22 XXII. J. Sobotka 



steht, also im Sclmittpunkte von N^ mit Na' d. h. im Beriihrungs- 

 punkte von iV^ mit der Parabel Q befinden muss. 



Nennen wir die Punktepaare a^a^^ a\ď^^ . . . homolog, so kon- 

 nen wir dieses Ergebnis in Form des Satzes aussprechen: 



„Die Normalen der Strophoide in homologen Punktepaaren 

 schneiden sich auf einer Parabel, deren Tangentenfusspunktcurve fiir 

 deren Scheitel als Pol eine Cissoide von Diocles ist, auf der sich 

 die Tangenten der Strophoide in homologen Punktepaaren durch- 

 schneiden."^) 



Hieraus sieht man, dass die Strophoide die Enveloppe der 

 Kreise ist, welche den Kreis O orthogonal schneiden und ihre Mittel- 

 punkte auf der Parabel O haben. 



15. Die entwickelten Constructionen lassen sich einfach durch 

 Formeln ausdriicken. 



Es sei der Winkel, den A mit P^ einschliesst, mit ca und za^ 

 mit Q bezeichnet. 



Weil 



A {dza^ -f A (zí>i«i) = A {dzo^) 

 so folgt daraus 



Iq cos ca -j- rp =z Ir sin co 

 und 



Ir sin co 

 Q = 



r -\-l cos G> ' 



Dies ist die Polargieichung der Curven Cq. 



Schreiben wir dieselbe in der Form -.— = í , so 



1 -{ cos ca 



^) Eine analytische Herleitung dieses Satzes hábe icb in „Časopis pro pě- 

 stování matbem. a fys." Jahrgg. XIII. von V. Tlučhoř gefunden. Ábnliche Eigen- 

 schaften gelten fůr die Tangentenfusspunktcurve F eines Kegelschnittes uber- 

 haupt in Bezug auf den zu einem Brennpunkt / des Kegelschnittes auf der 

 Hauptaxe desselben liegenden conjugirten Punkt d. Die Fusspunkte a^a^ der 

 Senkrechten von d zu den Tangenten, die man von einem Punkte der zu / ge- 

 horigen Directrix an den Kegelschnitt fiihrt, woUen wir ein homologes Paar nen- 

 nen, Dann lásst sich der Satz ableiten: „Die Schnittpunkte der Normalen von F 

 in homologen Punktepaaren bilden einen Kegelschnitt Q; die Schnittpunkte der 

 Tangenten in homologen Punktepaaren bilden eine Cissoide von Diocles. Die 

 Curve F ist die XJmhuUungscurve von Kreisen, die auf dem Kegelschnitt Q ihre 

 Mittelpunkte haben und sammtlich einen Kreis orthogonal schneiden (annalagma- 

 tische Curve 4. Ordnung)." 



