Uber Berůhrungscurven der Schraubungsregelflachen. 23 



Ivonnen wir I als den halben Parameter, — als die Excentricitát eines 



r 



Kegelschnittes ansehen, der in z seinen Brennpunkt hat. 



Die Polargleichung dieses Kegelschnittes ist í>'= -, , 



1 -\ cos (O 



' r 



so dass 9 = 9' sin o, wenn mit q' die Leitstrahlen des Kegelschnittes 



bezeichnet werden. 



Aus dieser Beziehung folgt eine Construction der Curve CJ,, 

 deren darstellend geometrische Ableitung durch F. Machovec ge- 

 geben worden ist.*) 



Weiter sei cp der Winkel, welchen die Tangente T^ von Q in 

 a^ mit dem entsprechenden Strahle (za^) einschliesst. 



Es ist 



cot (p rr -~ii zr I -: q\: tcos co 



ťj \sinca ^/ 



Setzen wir in diese Gleichung den Wert von q ein, so erhalten wir 



nach kurzer Reduction 



I -\- ř cos C3 1 



cot op zz — — • ~ — 



r-\-L cos 0) sin a 



Diese Relation gestattet auch in allen besonderen Fállen die 

 Tangentenconstruction durchzufuhren. ^) 



(Fig. 11.) 16. Trachten wir unsere Betrachtungen auch auf die 

 Curven C ,. . , zu ubertragen. 



Zunáchst gelangen wir zu einer einfachen Construction der Nor- 

 malen fiir die Curven C , . . . 



Es sei Cj der Punkt einer Curve C, welchen wir auf der Ge- 

 raden L^, die den Kreis S in \ berůhrt, in bekannter Art abgeleitet 

 haben. Auf der durch z gezogenen Parallelen A zu L^ sei der ent- 

 sprechende Punkt a^ der Curve C^^ welche aus demselben Kreise O 

 und Punkte d hervorgegangen ist. Analog sei auf einer andern Tan- 

 gente L\ von S mit dem Beriihrungspuukte l\ der Punkt c\ von 

 C und auf der zu ihr Parallelen A' durch z der Punkt a\ von Cq. 



Tragen wir auf A die Strecke zTc =z ř^ und auf A' die Strecke 

 zk' =:l\c\ auf, so ist mit Bezug auf Gleichung (4) za^ : za\ = zk : zk% 



O Časopis malhem, a fys. Jhrgg. XIII. pag. 112. u. f. 

 ^) Man findet diese Ausdrucke bei „De la Gournerie a. a. O." pag. 38. u. 

 40. in áhnlicher Form. 



