24 XXII. J. Sobotka 



weshalb (kh') \\ {a-^ď-^. Ruckt nun L\ an L^ und somit A' an A 

 unendlicli nahé, dann wird {a-^a'^ zur Tangente T^ von C^^ die Ge- 

 rade {hk') geht in die Parallele Tj, durch h zu 2\ und schliesslich 

 die Gerade c^c\ in die Tangente T^^ in c^ an C uber. Hiedurch riicken 

 auch die Strecken Arc^, h'c\^ ihre Lange s beibehaltend, unendlich 

 nahé an einander und man kann durch Drehung um das momentane 

 Drehungscentrum h die Strecke hc^ in die Lage k'c\ liberfiihren. 



Die Aufsuchung von Ti ist ausserst einfach. Die consecutiven 

 Geraden (^Cj), (fc'c\) kann man námlich als Tangenten der Parabel 

 betrachten, welche z zum Brennpunkte und Tj, zur Scheiteltangente 

 hat. Triíft die Axe der Parabel die Gerade {kc^ im Punkte e' und 

 trágt man ke =z e'k auf (kc^ auf, so erhált man den Beriihrungspunkt 

 e von (fccj) mit der Parabel. Wo sich die Senkrechten im Punkte e 

 zu (kc^ und im Punkte k zu Tj, treífen, dort ist der Drehungspol h. 

 Mann erkennt sofort, dass derselbe auf die Gerade {zl-^ zu liegen 

 kommt. 



Qic^) ist die Normále der Curve C im Punkte c^. Zu ihrer Con- 

 struction ist nur nothig durch k die Senkrechte zu T^ zu errichten 

 und deren Schnittpunkt h mit (zř^) zu finden, welcher schon der Nor- 

 mále angehort. 



Geht die Tangente L^ durch cZ, so liefert die Construction von 

 C auf dieser Tangente den Punkt c^ ^ d. Wenden wir nun fiir diesen 

 Punkt die Normalenconstruction an, so sehen wir bei der Durch- 

 fiihrung, wofern wir die friiheren Bezeichnungen beibehalten, dass 

 uns zwei áhnliche Figuren a^ť^td und hzkd entstehen, in denen (hd) 

 und (a^t) aufeinander senkrecht stehen, weil alle iibrigen sich ent- 

 sprechenden Geraden dieser Figuren auf einander senkrecht stehen. 

 Es ist deshalb dieVerbindungsgerade des Punktes d mit dem zugeho- 

 rigen Punkte o auf O eine Doppelpunktstangente, zu der man also 

 auch auf diesem Wege gefiihrt wird. 



Nennen wir i}) den Winkel, welchen die Tangente Tc^ der Curve 

 C in einem Punkte c^ mit der entsprechenden Tangente L^ von S 

 einschliesst, so ist, wenn Z^c, zz E gesetzt wird 



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In Beriicksichtigung des im vorigen Art. Erlauterten ist 



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zh-zzK. coi op, also zhz=. ti — - — ; • — ; — 



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