liber Beruhriingsciirven der Schraiibungsregelfláchen. 25 



Da nach Gleichung (3) R z= -^t_ q so ist 



r 



„ {r^s)l sin OJ 



r -\- I cos ca 

 eine Gleicliiiníí der Curve C, und 



R 



tg^ 



j , - l-{-r cos ca 



i (r H- s) ' - — ^-j + s 



^ (r -^ Z cos ay — 



ein Ausdruck zur Bestimmung der Tangente T^}) 



(Fig. 12.) 17. Denken wir uns sámmtliche Curven C, C^, C„ . , . . 

 die auf Grund desselben Kreises O, desselben Doppelpunktes cř, aber 

 auf Grund verschiedener Kreise aS, S\ z vom Rádius NuU, .... abge- 

 leitet werden konnen. 



Die Gerade A durch z und die Tangenten L, L-^... in ?, \,., . 

 beziehungsweise an die Kreise aS, & , . . . seien senkrecht zum Halb- 

 messer {zo) von O; die Verbindungsgerade (ťío) bestimme auf ihnen 

 die Punkte a, c, c^ , . . . der Curven Cq, C, C^ , . . . Seien analog die 

 Gerade A' durch z und die Tangenten Z', L\^ . .. in ž', Z\ . . . be- 

 ziehungsweise an /S, /S' , . , . senkrecht zum Halbmesser {zo') von O 

 und es bestimme auf ihnen die Gerade {do') die Punkte ď, c', c\... 

 entsprechender Curven Cq, C, í7i , . . . 



Da die Punktreihen zl\ . . ., zVl\ . . . congruent sind, so sind die 

 Punktreihen acc.^ . . ., a'c'c\ . . . áhnlich und es umhiillen deshalb 

 sámmtliche Geraden (aď), (cc'), (c^c\), (oo') ,... eine Parabol, welche 

 selbstverstándlich auch die Geraden {do)^ {do') beriihrt. Dies bleibt 

 aufrecht erhalten, wenn {do') unendlich nahé an {do) riickt. In diesem 

 Grenzfalle gehen die Geraden {aď), {cc'), (ciC\), {oo'),... in die Tan- 

 genten Ta, Tc, Te', Tq,... der Curven Q, C, C^, O... uber, welche 

 also auch eine Parabol ^ umhuUen. 



Wir sind somit im Stande mit Hilfe der Tangente Ta die Tan- 

 gente To irgend einer Curve C zu construiren. 



Die Parabol ^ berůhrt die Geraden r„, Ta, {do), die letzte im 

 Punkto d und ist hiedurch hinreichend bestimmt; ihro zweite Tan- 

 gente durch c auf {do) ist die gesuchto Tangento Tc von C. Wird 

 Tq von Ta, in o^j, von T^ in o^ gotroffon, so folgt aus dem Satze, 



^) Fťir das ,obere Vorzeichen lassen sich die beiden letzten Formeln mit 

 denen von „De la Gournerie a. a. O." pag. 70. u. 72. leicht zur Ůbereinstimmung 

 bringen. 



