2Q XXII. J. Sobotka 



dass die Tangenten einer Parabel aus zwei festen Tangenten dersel- 

 ben — hier T^, (do) — zwei áhnliche Punktreihen herausschneiden, 

 die Proportion 



^aPy '• ^ttP "^^ CLC.ad 



Wird die Senkrechte Pq durch z zu {zd) von T^ in p^ geschnit- 

 ten, so wissen wir aus Frůherem, dass Of^o :=. oPq. 



Man hat darům bloss die Strecke op,, durch den Punkt p in 

 demselben Verháltnisse zu theilen, in welchem c die Strecke ad theilt 

 und ferner ooy =: PoO auf T^ aufzutragen ; alsdann ist (Oyc) die ge- 

 suchte Tangente Te. 



Bezeichnen wir den Schnittpunkt des Kreises G^ mit (za) durch 

 Oq, mit (zl) durch g^, dann konnen wir statt der obigen Proportion 

 auch die folgende schreiben 



PPo :opo = s: zg^ 



oder 



PPq :opo = s: a^d. 



Aus den Dreiecken zopfy^ sa^d entnimmt man 

 OPq : r =: a^d : zaQ 



Die Multiplikation der zwei letzten Gleichungen fuhrt uns zu 

 der Relation 



PPq .zao = r.s 



Betrachten wir nun den Kreis vom Mittelpunkte z und Rádius 

 \/'r . s als Directrixkreis einer Inversion, so entspricht dem Kreise 

 (tq die Gerade P. Man sieht weiter, wenn der Punkt c sich in dem- 

 jenigen Theile der Geraden (do) befindet, welcher von a aus ins Un- 

 endliche sich erstreckt, ohne o zu enthalten, dass der Punkt p auf 

 der entgegengesetzten Seite von P^ mit d liegt und umgekehrt, be- 

 findet sich der Punkt c in dem Theile von (do), welcher von a aus 

 iiber o ins Unendliche sich erstreckt, so befindet sich der Punkt p 

 auf derselben Seite von Pq wie der Punkt d. 



Zieht man demgemáss durch p die Parallele P zu Pq, so trifft 

 sie die Gerade (za) im Punkte x und es wird, da zx =PoP ist, unse- 

 rer letzten Relation zufolge, im zweiten Falle zx .zao =-{-r .s, im 

 ersten Falle zx .za^zn — r .s sein. Mann erkennt aus dieser Gleichung, 

 dass P entweder die Gerade P' selbst ist, in welche durch die in 



