Uber Bertihrungscurven der Schraubungsregelfiáchen. 27 



Erwágung gezogene Inversion der Kreis Gq iibergefuhrt wird, oder 



dass sie die zu ihr in Bezug auf z symraetrische Gerade ist. Es ist 



also P entweder die Polare oder die Autipolare von d in Bezug auf 



den Directrixkreis der Inversion. Darnach erkennen wir, dass diese 



Gerade identisch ist mit der Geraden P des Art. 7. Ihre Entfernung 



. , r . s 

 von z ist — T-- 



Fassen wir unser Ergebnis zusammen, so erhalten wir die fol- 

 gende Tangentenconstruction. 



Man bringt T^ mit der Geraden P in p zum Schnitte, trágt 

 ooy :=po auf Tq auf, so ist bereits (OyC) die gesuchte Tangente 

 Te Im Punkte c an die Curve C.^) 



Ist speciell d im Unendlichen, also (do') \ | (áo), dann schneiden 

 sich alle Tangenten Ta, Tg, Tc', 2^o • • • ^^ ^^^ beziiglichen Curven 

 Cq, C, O, O,... sámmtlich in dem Punkte o„, da die áhnlichen 

 Punktreihen auf (do), (do') ihren unendlich fernen Schnittpunkt ent- 

 sprechend gemein haben.^ 



(Fig. 13.) 18. Aus der Construction der Normalen in Art. 16. 

 erkennt man, dass sámmtliche Normalen Na, N^ Ne', (oz) . . . in den 

 Punkten a, c, ď, o ,. . . auf (do) zu den beziiglichen CuiTen Cq, C, 

 C\ O , . . . gleichfalls eine Parabol U umhúllen, was schon daraus zu 

 erkennen ist, dass die Punktreihe, welche die erwáhnten Normalen 

 auf der unendlich fernen Geraden bestimmen, projectiv ist zu der 

 durch die zugehorigen Tangenten auf der unendlich fernen Geraden 

 gebildeten Punktreihe, so dass also jede Normále zwei entsprechende 

 Punkte zweier projectiven Punktereihen verbindet, einer auf (do), 

 der andern auf der unendlich fernen Geraden der Ebene. 



Die Parabel U beriihrt (zo) im Punkte z, sie berůhrt (do) und 

 die Senkrechte Na zu (do) in d ; die letzte Gerade aus dera Grunde, 

 weil (do) die Tangente im Doppelpunkte d fiir eine der in Erwágung 

 gezogenen Curven ist, wie aus dem vorigen Artikel und schon aus 

 der Construction der Doppelpunktstangenten im Art. 16 folgt. 



Die Normalen als Tangenten von U schneiden (do) und (zo) in 

 zwei áhnlichen Punktreihen acc'od .... hjih^zhg .... Um demnach 

 etwa die Normále Ne zu construiren, ermittele man den Punkt h so, 



') Cf. Th. Schmid a. a. O. 



2) Fiir diesen speciellen Fall liat diese Tangentenconstruction C. Pelz in 

 den Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien, LXXXVII. Bd,, 2. Abth. 

 abgeleitet. 



