28 XXII. J. Sobotka 



dass er mit den Punkten z, h§ dasselbe Theilverháltniss bestimme 

 wie der Punkt c m Bezug auf die Punkte o, d, dann ist (hc) die ge- 

 suchte Normále. Zu dem Zwecke iibertragen wir das Theilverháltnis 

 des Punktes c auf die Strecke zd. Wir haben somit nacbstehendes 

 Ergebnis. 



Um die Normále Ne im Punkte c an die Curve C zu ermitteln, 

 ziehe man durch c die Parallele zu (oz) und in ihrem Schnittpunkte 

 mit (zd) errichte man die Senkrechte auf (do), welche (zo) im Punkte 

 h triíft. (hc) ist alsdann die fragliche Normále. 



Wir seben, dass diese Normalenconstruction in gleichem Masse 

 fiir die Curven Cj, . . . wie fiir die Curven C . . . ihre Giltigkeit hat, 

 mag d im Endlichen oder Unendlichen liegen.^) 



Fállt der Kreis O ganz ins Unendliche, so liefert unsere Con- 

 struction das Resultat, dass sicb alle Normalen iVc, Nc> , . . . in einem 

 Punkte auf dem Kreise G^ schneiden, was nicht erst besonderer Er- 

 wáhnung bedarf. 



19. Das Prinzip der Tangentenconstruction in Art. 9 kann man 

 allgemeiner fassen. 



Denken wir uns das gemeinsame Punktetripel x^ x^ x^ zweier 

 Polarsysteme ; bekanntlich bilden die Punktepaare, in welchen die 

 Paare doppeltconjugirter Geraden die Tripelseiten (x^x^), (^•i^^t)', ('^s^x) 

 schneiden, je eine Involution, zu der auch die Punktepaare des Tripels 

 x^x^x^ je als ein Paar angehoren. 



Lassen wir nun die Seiten (x^x^) (x^x^) einander unendlich nahé 

 riicken, dann werden auch die Punkte a;,, íCj, welche ein Paar der 

 Involution auf der Tripelseite (x^x^) bilden, allgemein unendlich nahé 

 an einander kommen, woraus folgt: 



Dreht sich eine Gerade O um einen ihrer Punkte x^ und ver- 

 ándern gleichzeitig die Punktepaare a^a^, W , . . . einer auf ihr 

 liegenden Punktinvolution ihre Lage auf ihr, immerwáhrend aber 

 eine Involution bildend, so werden die Tangenten A^, A^\ B^, B^,,.. 

 der von den Punktepaaren a^a^, \h^ , . , . beschriebenen Bahncurven 

 (a^), (a^\ (6J, (62); .... von der Tangente Z der Curve (032), welche 

 der zu x^ in der Involution gehorige Punkt beschreibt, gleichfalls in 

 einer Punktinvolution a!a'\ Vh" , .. . geschnitten. 



x^ ist ein Doppelpunkt der letztgenannten Involution; der 

 zweite Doppelpunkt y ist durch ein Paar, etwa ďa" als der in Be- 

 zug auf dasselbe harmonisch von x^ getrennte Punkt ebenfalls be- 



*) Cf. Dr. L. Burmester: Lehrbuch d. Kinematik, I. Bd. 1888. pag. 128. 



