30 XXII. J. Sobotka 



21. Wir schreiten nun dazu, uns mit der Construction der 

 Kriimmungsmittelpunkte der Curven C^,, C,... in ihren einzelnen 

 Punkten zu befassen. 



Die Ermittelung der Tangenten an diese Curven gibt uns zu- 

 gleich ein Mittel die fragliche Construction einfach zu bewerkstelligen. 



Es seien c, c', c" drei unmittelbar aufeinander folgende Punkte 

 einer Curve C; denselben entsprechen durch die ofters beniitzte 

 Transformation der Curven C,... in den Kreis O drei consecutive 

 Punkte o, o', o" von O. Die beiden Dreiecke oo'o'\ cc'c" entsprechen 

 sich in centrischer Collineation, fiir welche der Punkt d das Centrum 

 ist; die Collineationsaxe J erhált man als die Verbindungsgerade 

 des Schnittpunktes Oy von (cc') mit {oo') mit dem Schnittpunkte o'y 

 von {c'c") mit {o'o"). 



Wir haben Mher — in Art. 20., 18., ... — gezeigt, wie man 

 den Punkt Oy resp. o^^, in welchem sich die Tangenten T^ ^ {cc')^ 

 Tq ^ (oo') treffen, einfach erhált. Die sámmtlichen Punkte Oy auf 

 den Tangenten irgend einer Curve C bilden eine Curve X 4. Ord- 

 nung mit 3 Doppelpunkten, wie leicht zu sehen. 



Daraus ersehen wir, dass die Collineationsaxe J die Tangente 

 in Oy an die Curve X ist. 



Denkt man sich nun durch o, o', o" irgend einen Kegelschnitt 

 -B, der also den Kreis O im Punkte o osculirt, gelegt, so entspricht 

 ihm durch die centrische Collineation (d-J) ein Kegelschnitt R+, der 

 durch die Punkte c, ď c" geht, also die Curve C im Punkte c oscu- 

 lirt, so dass der Kriimmungskreis Ke dieses letzteren Kegelschnittes 



sich die Tangente in c+ an 0+ und die Tangente in u' an den Kreis O' in einem 

 Punkte der fůr m' als Pol aus dem Kreise O' abgeleiteten Cardioide. Ist also 

 / der Fusspunkt der Senkrechten von m' auf die Tangente des Kreises O' in u', 

 so ist {fc+) Tangente in c+ an C+. Diese Construction gibt V. Jeřábek in Časo- 

 pis pro pěstování mathem. a fys. Jbrgg. XV. pag. 224. 



Zu dieser Abhandlung bemerke ich, dass man jede Curve 3. Ordnung mit 

 einem Doppelpunkte als den geom. Ort des Hohenschnittpunktes eines Dreieckes 

 auífassen kann, dessen eine Ecke sich auf einem fixen Kegelschnitt bewegt, des- 

 sen zweite Ecke fix auf diesom Kegelschnitt, dessen dritte Ecke gleichfalls fix 

 aber nicht auf diesem Kegelschnitt liegt. 



Ferner kann man sich jede Curve 3, Ordnung mit einem Doppelpunkte 

 ebenso erzeugt denken, wie die vom eben genannten H. Verfasser behandelten 

 und als cissoidale bezeichneten Curven; es tritt nur ein allgemeiner Kegelschnitt 

 statt eines Kreises ein. 



Bezúglich dieser „cissoidalen Curven" sehe man Schlómilchs Zeitsch. fiir 

 Math. u. Phys." 1890. Supplementband die Abhandlung von Dr. O. Kichter. 

 Seite 106. 



