Uber BerúhrungBcurven der Schraubungsregelflftcheii. 31 



im Punkte c gleichzeitig der Kriimmungskreis der Curve C in dem- 

 selben Punkte ist. 



Man kann somit die Construction von Ke auf mannigfache Art 

 vornehmen. Wir geben hier einige graphische Durchfuhrungen der- 

 selben.^) 



(Fig. 15.) Die Collineationsaxe J als die Tangente in o^ an X 

 wird leicht gefunden. Schneidet námlich T^ die Gerade P des Art. 

 18, . . . in p, so ist stets po ■=. oOy. Schneidet demnach die in p auf 

 P errichtete Senkrechte den Strahl (zo) im Punkte p' und trágt man 

 zp" =: p'z auf diesen Strahl auf, so ist (p"Oy) die Normále der Curve 

 X in Oy*, die Collineationsaxe J geht also durch Oy senkrecht 

 zu ihr. ^) 



Als R konnte man direkt denjenigen Kegelschnitt wahlen, wel- 

 cher durch die centrische Collineation in den Kreis K^ iibergeht. 



Der unendlich fernen Geraden, wenn man sie zum System des 

 Kreises Kg rechnet, entspricht collinear die Gegenaxe 2Í. Die beiden 

 imagináren Kreispunkte, welche auch Ko angehoren, konnen durch 

 die Rechtwinkelinvolution um d ausgedriickt werden, welche von 31 

 in einer Punktinvolution geschnitten wird. Soli der Kegelschnitt E 

 durch die Collineation in den Kreis Eo ůbergehen, so muss die eben 

 erhaltene Punktinvolution auf 21 Involution harmonischer Pole in 

 Bezug auf ihn sein und da er nebstdem den Kreis O in o osculirt, 

 so ist er hiedurch vollkommen bestimmt. 



Weiter ist B centrischcollinear mit dem Kreise O fiir o als 

 Centrum. Projiciren wir deshalb die Involution auf 21 von o aus auf 

 den Kreis O, so erhalten wir auf ihm eine Punktinvolution, deren 

 Axe 3 heissen moge. Dieselbe geht, wie leicht zu sehen, durch den 

 Pol der Geraden N^, welche der Normále N der Curve C im Punkte 

 c durch die Collineation zwischen Kg und R entspricht. Die Gerade 

 3 entspricht in der Collineation zwischen R und O der Geraden 2Í; 

 verbinden wir deshalb den gemeinschaftlichen Punkt der Geraden 

 2Í, 3 mit o, so ist die Verbindungsgerade die Collineationsaxe zwi- 



^) Bezííglich der Aufgabe aus dem Krůmmungslialbin esser einer ebeneh 

 Curve in einem Punkte, denjenigen einer coUinearen Curve in dem entspreclien- 

 den Punkte zu bestimmen, sebe man Geisenheimer in Zeitschrift fúr Mathematik 

 u. Pbysik. 1880. S. 214., Chr. Wiener Lehrb. d. darst. Geom. I. Bd. S. 217., F. 

 Machovec in den Sitzungsber. d. k. bohm. Gesellsch. d. Wissenscbaften zu Prag. 

 1888. S. 170. 



2) Cf. A. Mannheim: Cours de géom. descr. 2. Aufl. pag. 171, 



