32 XXII. J. Sobotka 



schen R und O und trifft O im Punkte xj^ von i?, dem m der 

 Collineation {Ke — R) der Punkt x des Kreises 5c entspricht. 



Hiedurch ist Ke ermittelt. 



(Fig. 16.) Bequem hátte man auch gleich zu O den collineareu 

 Kegelschnitt 0-]_ und zu diesem sodann in c den Kriimmungskreis 

 Ke construiren konnen. 



Die Gerade [do) schneidet zum zweitenmal den Kreis O in 

 einem Punkte, dessen Tangente von Tc im Punkte 1 getroffen wird. 

 Schneidet die Polare von d in Bezug auf O die Gerade J im Punkte 

 2, so ist {12) die zweite Axe der centrischen Collineation zwischen 

 O und O4, fiir d als Centrum. 



Nach einem bekannten Satze habeu die Axen von 0_|- die 

 Richtung der Winkelhalbirenden zwischen {12) und J. Die Gerade 

 S, welche durch c geht und mit T^ gegen diese Winkelhalbirenden 

 der Grosse nach gleiche, dem Sinne nach entgegengesetzte Neigung 

 besitzt, ist die Axe centrischer Collineation zwischen Oj^ und dem 

 Kriimmungskreise Ze, wenn c das Collineationscentrum ist. 



Die Gerade (5 ist also durch c so zu legen, dass ^ (S, J) 



= < (^, Te). 



Verbindet man jetzt etwa den Punkt (SJ) mit o durch (5' und 

 projicirt den Schnittpunkt von S' mit O aus d auf (5 nach y-i^, so 

 geht der Kreis Kg durch z/^ und da er To in c beruhrt, ist er hie- 

 durch vollkommen bestimmt. 



(Fig. 17.) Wir konnen aber auch nach der Formel von Geisen- 

 heimer den Rádius B von Ke einfach construiren. 



Schneidet {do) die Collineationsaxe J im Punkte /, so dass die 

 Characteristik der Collineation durch das Doppelverháltnis {dj c o) 

 ausgedriickt werden kann und setzen wir o^o := í, o^c == ť, so gilt 

 nach der citirten Formel 



E ... ... ,^ 



7 = (t) ■(''•^■"' 



Dieser Ausdruck lásst sich nun einfach construiren, beispielsweise 

 folgendermassen. 



Wir iibertragen von Oy aus auf Te die Lange t nach a, auf T^ 

 die Lange ť nach a' auf und ziehen durch « und «' die Parallelen 

 zu {co) bis Tq resp. Tg im Punkte ^ř resp. g' geschnitten wird, dann 



Oyg' j ť\^ 

 ist =■ = (— I • Den Wert des Doppelverháltnisses kann man durch 

 Oyg \t I 



