Uber Beriibruagsciirveu der Schraubungsregelíiacheu. 35 



eiii eiiifaclies Verháltnis ausdriickeu, welches man durch das Strali- 

 lenbuschel Oy.djco etwa auf der durch g' zu T^ gezogenen Paralle- 

 len erhált. Fiihrt man dann aus dera Sclmittpunkte dieser Parallelen 

 mit {Oyd) die Parallele zu J, so triíft dieselbe T^ in h und es ist 

 schliesslicli 



r Oyg ' 



woraus der Rádius R construirt wird. 



Natiirlich andert sich an der ganzen Betrachtung niťhts, wenn 

 d ins Unendliche riickt. 



Wii' hiitten auch durch die Punkte o, o', o" und durch zwei 

 Doppelpunkte der Curve C einen Kegelschnitt R' legen konnen ; der- 

 selbe wiirde durch die quadratische Transformation in Bezug auf 

 den Kreis M gleichfalls in einen durch dieselben zwei Doppelpunkte 

 von C gehenden Kegelschnitt R'^ iiberfiihrt werden. Der Kriim- 

 mungskreis von iž'+ in c ist alsdann auch der Kriimmungskreis 

 Ke von C. 



Sind die Doppelpunkte von C auf P imaginár, so wird man 

 natiirlich den Kegelschnitt R durch dieselben legen. 



Da nun die Kegelschnitte R\ R+ gleichfalls centrisch collinear 

 sind fůr á als Collineationscentrum und J als Collineationsaxe, so 

 wird man dadurch nur zu der vorangehenden Losung unserer Auf- 

 gabe gefuhrt. 



Dass unsere Constructionen fiir die Curven C^ , . . • ebensowohl 

 gelten wie fiir alle iibrigen Curven C , . . . ist wohl nicht nothig be- 

 sonders hervorzuheben. 



Uiberdies ergibt sich fiir die Curven C^, . . . eine zweite Con- 

 struction der Kriimmungskreise. 



Fiir diese Curven schneiden sich, wie gezeigt worden ist, die 

 Tangenten in den Punktepaaren a^a^ , . . . auf irgend einem Strahle 

 durch z in einem einzigen Punkte t, durch den auch die betreffende 

 Tangente T^^, in a^ an den Kreis G^ geht und welcher eine Cis- 

 soide von Diocles beschreibt. 



Man erhált demnach den Kriimmungskreis irgend einer Curve 

 Cq in einem Punkte a^ auch als den Kriimmungskreis des zu G^ 

 centrisch collinearen Kegelschnittes fiir z als Centrum und die Tan- 

 gente Jt der Cissoide im entsprechenden Punkte t als Axe der Colli- 

 neation nach den vorhergehenden Erorterungen. Dabei bekommt man 

 Jt am kiirzesten etwa als die Verbindungsgerade von t mit dem 



Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. 1893. " 



