34 XXII. J. Sobotka 



Punkte j auf (za^), fiir welchen aj — 2 . zt^, wenn wiederum t^ der 

 Schnittpímkt der Tangenten des Kreises Gq in % und d ist Um 

 diese Tangentenconstruction der Cissoide zu verificiren, braucht man 

 bloss die Strecke, welclie das Centrum von G^ mit t^ verbindet, ein- 

 mal von á, das zweitemal von dem a^ diametral gegeniiberliegenden 

 Punkte des Kreises G^ auf (za^) zu projiciren. 



Hat man bei der Strophoide den Mittelpunkt m^ des Kriim- 

 mungskreises in a-^ bereits ermittelt, so bekommt man den Kriim- 

 mungsmittelpunkt m^ fiir den homologen Punkt a^ einfach als 

 Schnittpunkt der Geraden (w^z) mit der Normále in a^, was aus der 

 Eigenschaft der Strophoide, eine anallagmatiscbe Curve zu sein, un- 

 mittelbar hervorgeht. 



(Fig, 18.) 22. Die Gerade (zd) schneidet den Kreis S in den 

 Scheiteln m, m' der Curve C ; die Bestimmung der Kriimmungskreise, 

 wie sie soeben angegeben worden ist, beliált auch fiir diese Punkte 

 volle Giltigkeit. 



Bezeichnen wir den zu m gehorigen Schnittpunkt von (dz) mit 

 O durch o, dann ist somit die Colliueationsaxe J symraetrisch zu 

 P in Bezug auf o; wird dieselbe von (dz) in / geschnitten, so ist 

 der Krlimmungsradius R der Curve C im Scheitel m durch die For- 

 mel R-=.r . (djmo) ausgedriickt und daraus sehr einfach construirbar. 

 Etwa in folgender Weise. 



Man trágt auf T^ die Strecke od^ •=. r auf, zieht ddj^ bis J in 

 i getroffen wird ; alsdann schneidet (mi) die Tangente T^ in ?n_(- und 

 es ist R = íž_|.w_f.. 



Fiir die Curven C^ ,. . . kommt man dadurch fiir den Krlim- 

 mungsradius R der beiden Curvenáste im Scheitel z zu dem Aus- 



drucki2=:^^^^.^) 



(Fig. 19.) 23. Wir wollen nun die Construction der Kriim- 

 mungskreise fiir den Doppelpunkt d der behandeiten Curven náher 

 erortern. Dabei setzen wir den Doppelpunkt d ausserhalb des Kreises 

 voraus; denn láge er innerhalb 8^ so wáre er ein isolirter Doppel- 

 punkt der betreffenden Curve. 



Fiir diesen speciellen Fall erleiden die vermittelnden Gebilde 

 Degenerationen ; aber wir konnen auch hier ganz analog dem Vorigen 

 verfahren, etwa wie folgt. 



») Cf. Chr. Wiener: Lehrb. d. darstell. Geom. 11. Bd., 8. 504; De la Gour- 

 nerie a. a. O. S. 45 u. 83. 



